Qual é o próximo termo da progressão geométrica? \[-\dfrac{128}{27},\dfrac{32}{9},-\dfrac{8}3,\]

Para encontrar o próximo termo da progressão geométrica (PG), precisamos identificar a razão da PG. Os termos dados são: 1. \( a_1 = -\dfrac{128}{27} \) 2. \( a_2 = \dfrac{32}{9} \) 3. \( a_3 = -\dfrac{8}{3} \) Vamos calcular a razão \( r \): \[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{32}{9}}{-\frac{128}{27}} = \frac{32}{9} \cdot -\frac{27}{128} = -\frac{32 \cdot 27}{9 \cdot 128} \] Simplificando: \[ = -\frac{32 \cdot 3}{128} = -\frac{96}{128} = -\frac{3}{4} \] Agora, vamos verificar se a razão é a mesma entre \( a_2 \) e \( a_3 \): \[ r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-\frac{8}{3}}{\frac{32}{9}} = -\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{32} = -\frac{72}{96} = -\frac{3}{4} \] A razão é a mesma. Agora, para encontrar o próximo termo \( a_4 \): \[ a_4 = a_3 \cdot r = -\frac{8}{3} \cdot -\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2 \] Portanto, o próximo termo da progressão geométrica é \( 2 \).