com 4 casas décimas, CALCULE os limites das raízes reais, se existirem, de P(x)=3x4+2x3−x2−x+1 e MARQUE a opção correta:

Para calcular os limites das raízes reais da função \( P(x) = 3x^4 + 2x^3 - x^2 - x + 1 \), podemos usar o Teorema de Bolzano e o método de Newton-Raphson, mas primeiro, vamos analisar o comportamento da função. 1. Análise do comportamento em \( x \to \pm \infty \): - Quando \( x \to +\infty \), \( P(x) \to +\infty \) (já que o termo dominante é \( 3x^4 \)). - Quando \( x \to -\infty \), \( P(x) \to +\infty \) (também devido ao termo dominante). 2. Cálculo de \( P(x) \) em alguns pontos: - \( P(0) = 1 \) - \( P(1) = 3(1)^4 + 2(1)^3 - (1)^2 - (1) + 1 = 3 + 2 - 1 - 1 + 1 = 4 \) - \( P(-1) = 3(-1)^4 + 2(-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 1 = 3 - 2 - 1 + 1 + 1 = 2 \) 3. Verificação de mudanças de sinal: - Como \( P(0) = 1 \), \( P(1) = 4 \) e \( P(-1) = 2 \), não há mudança de sinal entre esses pontos, indicando que não há raízes reais entre eles. 4. Análise de derivadas: - Para encontrar máximos e mínimos, podemos calcular a derivada \( P'(x) \) e igualá-la a zero, mas isso pode ser complexo. 5. Conclusão: - A função não apresenta raízes reais em \( x = 0, 1, -1 \) e, pelo comportamento em \( \pm \infty \), podemos concluir que não existem raízes reais. Portanto, a resposta é que não existem raízes reais para \( P(x) \).