O) A curva 2x² - 2x + 4 = f(x) tem alguma tangente horizontal? Se tem, onde está?

Para determinar se a curva \( f(x) = 2x^2 - 2x + 4 \) tem tangentes horizontais, precisamos encontrar onde a derivada da função é igual a zero. 1. Calcule a derivada: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 2x + 4) = 4x - 2 \] 2. Iguale a derivada a zero: \[ 4x - 2 = 0 \] 3. Resolva para \( x \): \[ 4x = 2 \implies x = \frac{1}{2} \] 4. Verifique a posição da tangente: Para encontrar o ponto onde a tangente é horizontal, substitua \( x = \frac{1}{2} \) na função original: \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) + 4 = 2\left(\frac{1}{4}\right) - 1 + 4 = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} \] Portanto, a curva \( 2x^2 - 2x + 4 \) tem uma tangente horizontal em \( \left(\frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right) \).