4) Um tetraedro regular tem aresta a = 4cm. Calcule a medida do apótema da pirâmide e a área total.

Para calcular a medida do apótema e a área total de um tetraedro regular com aresta \( a = 4 \, \text{cm} \), siga os passos abaixo: 1. Cálculo do apótema (h): O apótema de um tetraedro regular é a altura de um triângulo equilátero formado por suas faces. A fórmula para a altura \( h \) de um triângulo equilátero é: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] Substituindo \( a = 4 \, \text{cm} \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \] 2. Cálculo da área de uma face: A área \( A \) de um triângulo equilátero é dada por: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \] Substituindo \( a = 4 \, \text{cm} \): \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] 3. Cálculo da área total: O tetraedro tem 4 faces, então a área total \( A_t \) é: \[ A_t = 4 \cdot A = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] Resumindo: - Apótema: \( 2\sqrt{3} \, \text{cm} \) - Área total: \( 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \)