Cálculos de Pirâmides Regulares

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<p>Conteúdo: Pirâmides</p><p>➢ Área Total ➢ Tetraedro regular</p><p>Fórmula para calcular a Apótema Apótema</p><p>área total da Pirâmide da base da pirâmide</p><p>➢ Volume ➢Pirâmide quadrangular</p><p>regular</p><p>Fórmula para calcular</p><p>o Volume da Pirâmide</p><p>➢Teorema de Pitágoras</p><p>m´: medida do apótema da base (segmento com extremos no centro da</p><p>base e no ponto médio de uma das arestas da base).</p><p>m : medida do apótema da pirâmide regular (segmento que liga o vértice</p><p>ao ponto médio de uma aresta da base).</p><p>AL: área da superfície lateral h : altura da pirâmide</p><p>AB: área da superfície da base V: volume da pirâmide</p><p>Exemplos</p><p>1) Um tetraedro regular tem todas as arestas de mesma medida  iguais a</p><p>6cm e altura</p><p>3</p><p>6</p><p>=h . Calcular:</p><p>a) medida do apótema da base (m´)</p><p>b) medida do apótema da pirâmide (m)</p><p>c) área da superfície da base</p><p>d) área da superfície total</p><p>e) volume</p><p>2) (UFPA) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal</p><p>cm66 e cuja altura é igual a do lado da base, tem área total igual a:</p><p>a)</p><p>2396 cm b)252cm² c)288cm² d)</p><p>2384 cm e)576cm²</p><p>Atividades</p><p>1) Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 12cm.</p><p>Determine:</p><p>a) medida do apótema da base (m´) d) área da superfície total</p><p>b) medida do apótema da pirâmide (m) e) volume</p><p>c) área da superfície da base</p><p>2) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8m de altura e 12m de aresta da</p><p>base. Determine:</p><p>a) medida do apótema da base (m´) d) área da base</p><p>b) medida do apótema da pirâmide (m) e) área total</p><p>c) área lateral f) volume</p><p>3) Uma pirâmide triangular regular tem aresta da base a = 3cm e altura</p><p>h = 5cm. Determine o volume e a área da base.</p><p>4) Um tetraedro regular tem aresta a = 4cm. Calcule a medida do apótema</p><p>da pirâmide e a área total.</p><p>5) Um tetraedro regular tem 15 cm de perímetro na base. Determine a</p><p>medida do apótema e a área total do tetraedro.</p><p>6) Determine a área da base, a área total e o volume de uma pirâmide</p><p>quadrangular regular, com aresta da base a = 6m e altura h = 4m.</p><p>7)(UFRS) A área total de um tetraedro regular é 12 . A sua aresta vale:</p><p>a) 1 b) c) 2 d) 2</p><p>8)(Fuvest-SP) Qual a altura de uma pirâmide quadrangular que tem as 8</p><p>arestas iguais a 2 ?</p><p>a) 1 b) 5,2 c) 5,1 d) 3 e) 2</p><p>9)(UFPA) A altura de um tetraedro regular é cm24 . O apótema do</p><p>tetraedro mede:</p><p>a) 4cm b) cm23 c) cm34 d) 6cm e) cm26</p><p>LBT AAA +=</p><p>hAV B =</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>´ ba</p><p>m =</p><p>6</p><p>3</p><p>´</p><p></p><p>=</p><p>a</p><p>m</p><p>2</p><p>3</p><p>=</p><p>a</p><p>m</p><p>( ) 222 ´ hmm +=</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p>