Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula do montante em capitalização composta: \[ M = C \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante (R$ 77.430,04), - \( C \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros (1,53% ao mês, ou 0,0153), - \( n \) é o número de períodos (63 dias, que equivale a 63/30 meses, aproximadamente 2,1 meses). Substituindo os valores na fórmula: \[ 77.430,04 = C \times (1 + 0,0153)^{2,1} \] Calculando \( (1 + 0,0153)^{2,1} \): \[ (1 + 0,0153)^{2,1} \approx 1,0322 \] Agora, substituindo na equação: \[ 77.430,04 = C \times 1,0322 \] Isolando \( C \): \[ C = \frac{77.430,04}{1,0322} \approx 75.000,00 \] Agora, vamos analisar as sentenças: I- O capital inicial é de R$ 73.000,00. (FALSO) II- O capital inicial é de R$ 82.000,00. (FALSO) III- O capital inicial é de R$ 80.000,00. (FALSO) IV- O capital inicial é de R$ 75.000,00. (VERDADEIRO) Portanto, a alternativa correta é: D) Somente a sentença IV está correta.