Os planos α e β de equações geral são (α): x+2y+2z-9=0 e (β): 2x+4y+4z+2=0 são paralelos. Então a distância dαβ entre os planos é: 20/3 15/3 5/3 10/3

Para calcular a distância entre os planos paralelos \( \alpha: x + 2y + 2z - 9 = 0 \) e \( \beta: 2x + 4y + 4z + 2 = 0 \), primeiro precisamos reescrever o plano \( \beta \) na mesma forma que o plano \( \alpha \). Podemos dividir a equação de \( \beta \) por 2: \[ x + 2y + 2z + 1 = 0 \] Agora temos os planos: - \( \alpha: x + 2y + 2z - 9 = 0 \) - \( \beta: x + 2y + 2z + 1 = 0 \) A fórmula para a distância \( d \) entre dois planos paralelos \( Ax + By + Cz + D_1 = 0 \) e \( Ax + By + Cz + D_2 = 0 \) é dada por: \[ d = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Aqui, \( D_1 = -9 \) e \( D_2 = 1 \). Portanto: \[ d = \frac{|1 - (-9)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|1 + 9|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{10}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3} \] Assim, a distância \( d_{\alpha\beta} \) entre os planos é: \[ \frac{10}{3} \] Portanto, a resposta correta é 10/3.