Para calcular a integral de \( e^{-x} \) no intervalo de 0 a 1 usando o método de Simpson, siga os passos abaixo: 1. Divisão do intervalo: Divida o intervalo [0, 1] em 10 partes, o que significa que \( h = \frac{1-0}{10} = 0,1 \). 2. Pontos de avaliação: Os pontos \( x_i \) são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,1 \) - \( x_2 = 0,2 \) - \( x_3 = 0,3 \) - \( x_4 = 0,4 \) - \( x_5 = 0,5 \) - \( x_6 = 0,6 \) - \( x_7 = 0,7 \) - \( x_8 = 0,8 \) - \( x_9 = 0,9 \) - \( x_{10} = 1 \) 3. Cálculo dos valores da função: Calcule \( f(x) = e^{-x} \) para cada ponto: - \( f(x_0) = e^0 = 1 \) - \( f(x_1) = e^{-0,1} \) - \( f(x_2) = e^{-0,2} \) - \( f(x_3) = e^{-0,3} \) - \( f(x_4) = e^{-0,4} \) - \( f(x_5) = e^{-0,5} \) - \( f(x_6) = e^{-0,6} \) - \( f(x_7) = e^{-0,7} \) - \( f(x_8) = e^{-0,8} \) - \( f(x_9) = e^{-0,9} \) - \( f(x_{10}) = e^{-1} \) 4. Aplicação da fórmula de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ímpares}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ pares}} f(x_i) + f(x_{10}) \right) \] 5. Cálculo final: Substitua os valores e calcule. Após realizar todos os cálculos, você encontrará o valor aproximado da integral. O resultado final deve ser em torno de 0,632.