modelagem matematica tema 4

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1 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos A -0,333 B -0,433 C -0,233 D -0,533 E -0,133 Resposta incorreta A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como a função a ser integrada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste caso, temos: A função a ser integrada é - o valor inicial do intervalo de integração é - o valor final do intervalo de integração é 1; - o intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é Aplicando os conceitos do método dos podemos calcular a integral da função. o método dos é uma técnica de integração numérica que aproxima a integral de uma função dividindo a área sob a curva da função em retângulos e somando suas Podemos implementar esse método em Python da seguinte maneira: import numpy as np import math f = lambda x: -x**2 dx = (b-a)/N x_medio = - dx/2.N) soma_retangulo = * dx) _retangulo) o resultado obtido é -0,333, que corresponde à alternativa a resposta correta da questão.2 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson: A 0,841 B 0,741 C 0,641 D 0,541 E 0,941 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito Gabarito Comentado Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, necessário que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como a função a ser integrada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = cos(-x), o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final do intervalo de integração é 1 e o intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é Aplicando os conceitos para o método de Simpson, podemos usar o seguinte código em Python: import numpy as np import math f = lambda np.cos(-x) = dx = (b-a)/N soma_Simpson = dx/3 + o resultado obtido, 0,841, corresponde à alternativa A, que é a resposta correta para esta questão.Incorretas (4) 3 Marcar para revisão Em branco Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: A 0,91651 B 0,93651 C 0,95651 D 0,97651 E 0,99651 Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado método de Romberg é um método de integração numérica que utiliza a extrapolação de Richardson para obter uma aproximação mais precisa da integral. o método de Romberg é um método de segunda ordem, o que significa que a sua precisão é de aproximadamente 2 vezes a precisão do método de Simpson. o método de Romberg é implementado em Python utilizando a biblioteca A função romberg() recebe como a função a ser integrada, os limites do intervalo de integração e o número de partições. o método de Romberg retorna o valor da integral aproximada. No exemplo abaixo, o método de Romberg é utilizado para calcular o valor da integral de no intervalo de 1 a 2. o método de Romberg é implementado utilizando a biblioteca valor da integral aproximada é 0,91651. imp or tscipyasspomscipyimp or = * 2rest = romberg(func, 1, 2, show =4 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos A 0,842 0,742 C 0,642 D 0,542 E 0,942 Resposta incorreta A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver este problema de integração numérica em um intervalo definido, precisamos considerar alguns elementos importantes fornecidos pelo enunciado, como a função a ser integrada, o valor inicial e final do intervalo de integração e a quantidade de intervalos ou o tamanho de cada intervalo. Neste caso, a função a ser integrada é f(x) = cos(-x), o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final é 1 e o intervalo de integração é dividido em 10 partes, o que significa que o tamanho de cada intervalo é Aplicando os conceitos do método dos podemos calcular a integral utilizando o seguinte código em Python: import numpy as np import math f = lambda np.cos(-x) a 10 x dx = (b-a)/N x_medio = - soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) o resultado obtido, 0,842, corresponde à alternativa A, que é a resposta correta para esta questão.5 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: A 0,45970 B 0,55970 C 0,65970 D 0,41970 E 0,49970 Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como a função a ser integrada, a técnica de integração a ser utilizada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de partições (n). Neste caso, temos: A função a ser integrada é f(x) = sen(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - o valor inicial do intervalo de integração é o valor final do intervalo de integração é 1; e - A quantidade de partições é dada por sendo n = 2. Portanto, aplicando os conceitos do método de Romberg, podemos usar o seguinte código em Python para calcular a integral: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x:sp.sin(x) result = integrate.romberg(func 0, 1, show=True) Ao executar este código, obtemos o valor da integral de sen(x) no intervalo de a 1, que é aproximadamente 0,45970. Portanto, a alternativa correta é a A.6 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: A 1,43217 B C 1,47217 D 1,41217 E 1,49217 Resposta incorreta Opal A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como a função a ser integrada, a técnica de integração a ser utilizada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de partições (n). Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = cos(x), a técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg, o valor inicial do intervalo de integração é 1, o valor final do intervalo de integração é 2 e a quantidade de partições é dada por sendo n = 2. Aplicando os conceitos para o método de Romberg, podemos utilizar o seguinte código em Python: import scipy as sp from scipy import integrate func = result = 1, 2, show=True) Após a execução do código, obtemos o resultado 1,43217, que corresponde à alternativa A, sendo esta a resposta correta.7 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 Utilize o método dos Trapézios: A 0,841 B 0,741 C 0,641 D 0,541 E 0,941 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como a função a ser integrada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final do intervalo de integração é 1 e o intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é Aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, podemos utilizar o seguinte código em Python: import numpy as np import math f = lambda np.cos(-x) b = N 10 y_maior = y[1:] y_menor = y[:-1] dx = (b-a)/N soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor) o resultado obtido, 0,841, corresponde à alternativa A, que é a resposta correta para esta questão.8 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: A -0,34147 B -0,36147 C -0,38147 D -0,32147 E -0,30147 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como a função a ser integrada, a técnica de integração a ser utilizada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de partições (n). Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = cos(x), a técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg, o valor inicial do intervalo de integração é o valor final do intervalo de integração é 1 e a quantidade de partições é dada por sendo n = 2. Aplicando esses conceitos ao método de Romberg, podemos usar o seguinte código em Python: import scipy as sp from scipy import integrate func = sp.cos(x) result = 0, 1, show=True) Executando este código, obtemos o resultado -0,34147, que corresponde à alternativa A, sendo esta a resposta correta.9 Marcar para revisão Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson: A 0,632 B 0,532 C 0,432 D 0,332 E 0,732 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver o problema de integração numérica em um intervalo definido, é necessário que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como a função a ser integrada, o valor inicial do intervalo de integração, o valor final do intervalo de integração e a quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste caso, temos que a função a ser integrada é f(x) = e-x, o valor inicial do intervalo de integração é 0, o valor final do intervalo de integração é 1 e o intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1. Aplicando os conceitos para o método de Simpson, podemos utilizar o seguinte código em Python: import numpy as np import math f = lambda np.exp(-x) y dx = (b-a)/N soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] 4*y[1::2] + resultado obtido, 0,632, corresponde à alternativa A, que é a resposta correta para esta questão.10 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: A 2,26551 B 2,28551 C 2,24551 D 2,22551 E 2,20551 Resposta incorreta A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado método de Romberg é um método de integração numérica que utiliza a extrapolação de Richardson para obter uma aproximação mais precisa da integral. o método de Romberg é um método de segunda ordem, o que significa que a precisão da aproximação aumenta de forma quadrática com o número de iterações. No exemplo fornecido, a integral de x2 - cos(x) no intervalo de 1 a 2 é calculada utilizando o método de Romberg, com aproximação até = 2. resultado da integral é 2,26551. o método de Romberg é um método eficiente para calcular integrais numéricas, especialmente quando a função a ser integrada é complexa ou quando o intervalo de integração é grande.