Para encontrar o número de lotes que maximiza o lucro, precisamos primeiro calcular a função lucro \( L(x) \), que é dada pela diferença entre a receita \( V(x) \) e o custo \( C(x) \): \[ L(x) = V(x) - C(x) \] Substituindo as funções dadas: \[ L(x) = (3x^2 - 12x) - (5x^2 - 40x - 40) \] Simplificando: \[ L(x) = 3x^2 - 12x - 5x^2 + 40x + 40 \] \[ L(x) = -2x^2 + 28x + 40 \] Agora, para encontrar o valor de \( x \) que maximiza o lucro, precisamos encontrar o vértice da parábola, que é dada pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -2 \) e \( b = 28 \): \[ x = -\frac{28}{2 \cdot -2} = \frac{28}{4} = 7 \] Portanto, o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é: c) 7 lotes.