Para encontrar as raízes da equação indicial da equação diferencial dada \(2x^2y'' - xy' + 2y = 0\), precisamos analisar a forma da equação. 1. Identificação da equação: A equação é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes que dependem de \(x\). 2. Forma da equação indicial: Para equações do tipo \(x^m\), a equação indicial é obtida substituindo \(y = x^r\) na equação diferencial e igualando os coeficientes. 3. Substituição: Ao substituir \(y = x^r\), obtemos uma equação que nos permitirá encontrar as raízes \(r\). 4. Cálculo das raízes: Após realizar os cálculos, encontramos as raízes da equação indicial. Após a análise, as raízes da equação indicial para a equação diferencial dada são: Alternativa correta: a) \(r_1 = \frac{5}{3}; r_2 = 9\).