Questão 1 (3,0 pontos) Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = x2 − y2, para cada (x, y) ∈ R2. Seja S = {(x, y) ∈ R2;x2 + y2 = 4}. (a) (2,0 pontos) Determine os pontos de S nos quais f assume seus valores máximo e mínimo. (b) (1,0 ponto) Calcule o valor máximo e o valor mínimo de f em S.
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Ed 
ano passado
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Questão 3 (3,0 pontos) Considere a função F : R3 −→ R, definida por F (x, y, z) = x2 + xyz + z3. (a) (2,0 pontos) Prove que a equação F (x, y, z) = 1 define implicitamente uma função z = f(x, y) em uma vizinhança V do ponto (1, 1) ∈ R2; (b) (1,0 ponto) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f, no ponto P = (1, 1, f(1, 1)).
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