Para determinar o plano tangente ao gráfico da função \( f(x, y) = x^3 - y^3 \) no ponto \( P = (1, 1, 0) \), siga os passos abaixo: 1. Calcule as derivadas parciais: - \( f_x(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2 \) - \( f_y(x, y) = \frac{\partial f}{\partial y} = -3y^2 \) 2. Avalie as derivadas no ponto \( P \): - \( f_x(1, 1) = 3(1)^2 = 3 \) - \( f_y(1, 1) = -3(1)^2 = -3 \) 3. Use a fórmula do plano tangente: O plano tangente em um ponto \( (x_0, y_0, z_0) \) é dado por: \[ z - z_0 = f_x(x_0, y_0)(x - x_0) + f_y(x_0, y_0)(y - y_0) \] Substituindo \( P = (1, 1, 0) \): \[ z - 0 = 3(x - 1) - 3(y - 1) \] 4. Simplifique a equação: \[ z = 3(x - 1) - 3(y - 1) \] \[ z = 3x - 3 - 3y + 3 \] \[ z = 3x - 3y \] Portanto, a equação do plano tangente ao gráfico de \( f \) no ponto \( P = (1, 1, 0) \) é: \[ z = 3x - 3y \]