Vamos analisar a situação passo a passo. 1. João trabalha nos andares ímpares, ou seja, 1, 3, 5, 7, ... Isso forma uma sequência aritmética onde: - Primeiro termo (a1) = 1 - Razão (r) = 2 A fórmula do n-ésimo termo de uma PA é: \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \). Portanto, \( a_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 2n - 1 \). 2. Pedro trabalha nos andares que são múltiplos de 3, começando do 1, ou seja, 1, 4, 7, 10, ... Isso também forma uma sequência aritmética onde: - Primeiro termo (a1) = 1 - Razão (r) = 3 A fórmula do n-ésimo termo é: \( a_n = 1 + (n-1) \cdot 3 = 3n - 2 \). 3. Andares em que ambos trabalharam: Precisamos encontrar os andares que estão em ambas as sequências. Para isso, igualamos as duas fórmulas: \[ 2n - 1 = 3m - 2 \] Rearranjando, temos: \[ 2n = 3m - 1 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{3m - 1}{2} \] Para que \( n \) seja um número inteiro, \( 3m - 1 \) deve ser par, ou seja, \( m \) deve ser ímpar. 4. Múltiplos de 3: Os andares que Pedro trabalha são 1, 4, 7, 10, ... até o último andar. Precisamos contar quantos andares são múltiplos de 3 e também ímpares. 5. Total de andares: Sabemos que foram realizados reparos em 20 andares. Precisamos encontrar o número total de andares do edifício. Vamos testar as opções: - A) 40: - João: 1, 3, 5, ..., 39 (20 andares) - Pedro: 1, 4, 7, ..., 40 (13 andares) - Total: 20 andares (não é possível). - B) 60: - João: 1, 3, 5, ..., 59 (30 andares) - Pedro: 1, 4, 7, ..., 60 (20 andares) - Total: 20 andares (não é possível). - C) 100: - João: 1, 3, 5, ..., 99 (50 andares) - Pedro: 1, 4, 7, ..., 100 (34 andares) - Total: 20 andares (não é possível). - D) 115: - João: 1, 3, 5, ..., 115 (58 andares) - Pedro: 1, 4, 7, ..., 115 (39 andares) - Total: 20 andares (não é possível). - E) 120: - João: 1, 3, 5, ..., 119 (60 andares) - Pedro: 1, 4, 7, ..., 120 (40 andares) - Total: 20 andares (possível). Portanto, a resposta correta é E) 120.