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A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte. Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 2/1, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 4/3, poderia ser preenchido com:

A 24 fusas.
B 3 semínimas.
C 8 semínimas.
D 24 colcheias e 12 semínimas.
E 16 semínimas e 8 semicolcheias.
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Matematicamente

há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender a fórmula do compasso 4/3. Isso significa que cada compasso tem uma duração total equivalente a 4/3 de uma unidade de tempo. Um trecho musical de oito compassos com a fórmula 4/3 terá uma duração total de: \[ 8 \text{ compassos} \times \frac{4}{3} = \frac{32}{3} \text{ unidades de tempo} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 24 fusas: Cada fusa equivale a 1/16 de uma unidade de tempo. Portanto, 24 fusas equivalem a \( 24 \times \frac{1}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} \) unidades de tempo. Não é suficiente. B) 3 semínimas: Cada semínima equivale a 1/2 de uma unidade de tempo. Portanto, 3 semínimas equivalem a \( 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) unidades de tempo. Também não é suficiente. C) 8 semínimas: \( 8 \times \frac{1}{2} = 4 \) unidades de tempo. Isso é mais do que o necessário, então não é a resposta. D) 24 colcheias e 12 semínimas: Cada colcheia equivale a 1/4 de uma unidade de tempo e cada semínima a 1/2. Portanto: - 24 colcheias: \( 24 \times \frac{1}{4} = 6 \) unidades de tempo. - 12 semínimas: \( 12 \times \frac{1}{2} = 6 \) unidades de tempo. Total: \( 6 + 6 = 12 \) unidades de tempo. Muito mais do que o necessário. E) 16 semínimas e 8 semicolcheias: - 16 semínimas: \( 16 \times \frac{1}{2} = 8 \) unidades de tempo. - 8 semicolcheias: Cada semicolcheia equivale a 1/8 de uma unidade de tempo, então \( 8 \times \frac{1}{8} = 1 \) unidade de tempo. Total: \( 8 + 1 = 9 \) unidades de tempo. Também muito mais do que o necessário. Nenhuma das alternativas parece se encaixar perfeitamente, mas a que mais se aproxima e é a única que não excede a duração total é a C) 8 semínimas, pois é a única que se aproxima do total de unidades de tempo que podemos ter. Portanto, a resposta correta é C) 8 semínimas.

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