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004 Em um torneio de futsal um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido?

A) 135.125
B) 135.135
C) 145.135
D) 125.135
E) 135.145

Aprendendo Através de Exercícios

há 2 anos

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Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras distintas de organizar os resultados das partidas. Temos 8 vitórias (V), 5 empates (E) e 2 derrotas (D). O total de partidas é 15. Podemos usar a fórmula de combinação para calcular isso, que é dada por: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \] onde: - \(n\) é o total de partidas (15), - \(n_1\) é o número de vitórias (8), - \(n_2\) é o número de empates (5), - \(n_3\) é o número de derrotas (2). Substituindo os valores: \[ \frac{15!}{8! \cdot 5! \cdot 2!} \] Calculando: 1. \(15! = 1.307.674.368.000\) 2. \(8! = 40.320\) 3. \(5! = 120\) 4. \(2! = 2\) Agora, calculamos: \[ 8! \cdot 5! \cdot 2! = 40.320 \cdot 120 \cdot 2 = 9.638.400 \] Agora, dividimos: \[ \frac{1.307.674.368.000}{9.638.400} = 135.135 \] Portanto, a resposta correta é: B) 135.135.

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B) 720
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E) 1000

002 Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9?

A) 4 256 senhas.
B) 1 498 senhas.
C) 2 378 senhas.
D) 3 024 senhas.
E) 5 012 senhas.

003 Quantos são os anagramas da palavra Família?

A) 1260.
B) 210.
C) 840.
D) 5040.
E) 2520.

005 Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time?

A) 4 500 maneiras.
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A) F, V, F, V.
B) F, V, V, F.
C) V, V, F, F.
D) V, F, V, F.
E) V, F, F, V.

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A) 496.
B) 688.
C) 1214.
D) 992.
E) 703.

008 Valter, Márcio, Pedro, Lucas, Caio, Gil e Túlio estão disputando uma maratona. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?

A) 220.
B) 35.
C) 200.
D) 190.
E) 210.

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