Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas. 1. Velocidade: \( v(t) = 3 + t \) 2. Posição inicial: \( x(0) = 2 \) ### a. Qual a posição da partícula no instante t? Para encontrar a posição \( x(t) \), precisamos integrar a função de velocidade \( v(t) \): \[ x(t) = \int v(t) \, dt = \int (3 + t) \, dt = 3t + \frac{t^2}{2} + C \] Onde \( C \) é a constante de integração. Para determinar \( C \), usamos a condição inicial \( x(0) = 2 \): \[ x(0) = 3(0) + \frac{(0)^2}{2} + C = 2 \implies C = 2 \] Portanto, a função posição é: \[ x(t) = 3t + \frac{t^2}{2} + 2 \] ### b. Determine a posição da partícula no instante t = 2. Substituindo \( t = 2 \) na função posição: \[ x(2) = 3(2) + \frac{(2)^2}{2} + 2 = 6 + 2 + 2 = 10 \] ### c. Determine a aceleração. A aceleração \( a(t) \) é a derivada da velocidade: \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(3 + t)}{dt} = 1 \] ### Resumo das respostas: - a) A posição da partícula no instante \( t \) é \( x(t) = 3t + \frac{t^2}{2} + 2 \). - b) A posição da partícula no instante \( t = 2 \) é \( x(2) = 10 \). - c) A aceleração é constante e igual a \( 1 \).