Pergunta 3 Determine os valores de x para os quais a função f(x) = x³ - 3x² +4 apresenta pontos de máximo e mínimo locais, respectivamente.

Para determinar os pontos de máximo e mínimo locais da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] Fatorando: \[ 3x(x - 2) = 0 \] Portanto, os pontos críticos são: \[ x = 0 \quad \text{e} \quad x = 2 \] 3. Determinar a natureza dos pontos críticos usando a segunda derivada: \[ f''(x) = 6x - 6 \] - Para \( x = 0 \): \[ f''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{máximo local}) \] - Para \( x = 2 \): \[ f''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{mínimo local}) \] Conclusão: - O ponto de máximo local ocorre em \( x = 0 \). - O ponto de mínimo local ocorre em \( x = 2 \).