Sabendo que P é um ponto que pertence ao eixo Z, cuja distância é igual a 3 em relação ao ponto T (-1. 2, -2). Sendo assim, o ponto P é:

Para determinar o ponto P que pertence ao eixo Z e cuja distância em relação ao ponto T (-1, 2, -2) é igual a 3, precisamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula da distância \(d\) entre os pontos \(T(x_1, y_1, z_1)\) e \(P(0, 0, z_2)\) é dada por: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Substituindo os valores: \[ 3 = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 + (z_2 - (-2))^2} \] Isso se simplifica para: \[ 3 = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (z_2 + 2)^2} \] \[ 3 = \sqrt{1 + 4 + (z_2 + 2)^2} \] \[ 3 = \sqrt{5 + (z_2 + 2)^2} \] Elevando ambos os lados ao quadrado: \[ 9 = 5 + (z_2 + 2)^2 \] \[ 4 = (z_2 + 2)^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ z_2 + 2 = 2 \quad \text{ou} \quad z_2 + 2 = -2 \] Resolvendo as duas equações: 1. \(z_2 + 2 = 2 \Rightarrow z_2 = 0\) 2. \(z_2 + 2 = -2 \Rightarrow z_2 = -4\) Portanto, os pontos P são: - \(P(0, 0, 0)\) - \(P(0, 0, -4)\) A resposta correta é a alternativa A - P (0, 0, 0) ou P (0, 0, -4).