Para determinar a representação do sinal no domínio da frequência complexa a partir da expressão no domínio do tempo, precisamos aplicar a Transformada de Laplace. A função dada é: \[ y(t) = [(1 + 2t)e^{-t} + e^{2t}]u(t) \] Vamos analisar cada parte: 1. Transformada de \( (1 + 2t)e^{-t} \): - A Transformada de Laplace de \( e^{-at} \) é \( \frac{1}{s + a} \). - A Transformada de \( t e^{-at} \) é \( \frac{1}{(s + a)^2} \). - Portanto, a Transformada de \( (1 + 2t)e^{-t} \) será: \[ \mathcal{L}\{(1)e^{-t}\} + 2\mathcal{L}\{(t)e^{-t}\} = \frac{1}{s + 1} + 2\frac{1}{(s + 1)^2} \] 2. Transformada de \( e^{2t} \): - A Transformada de \( e^{at} \) é \( \frac{1}{s - a} \). - Portanto, a Transformada de \( e^{2t} \) será: \[ \mathcal{L}\{e^{2t}\} = \frac{1}{s - 2} \] Agora, somando as duas partes, temos: \[ Y(s) = \left( \frac{1}{s + 1} + 2\frac{1}{(s + 1)^2} \right) + \frac{1}{s - 2} \] Agora, vamos analisar as alternativas dadas: - UMA Y(s) = 58 - 1 83 - 33 + 2 - POR(s) = 58 - 183 - 38 - 2 - C Y(s) = 5s + 1 83 - 35 - 2 - DY(s) = 5s - 1 + 38 + 2 Nenhuma das opções parece estar formatada corretamente ou se relacionar diretamente com a Transformada de Laplace que encontramos. Portanto, você precisa verificar as opções ou reformular a questão, pois não está clara.