Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as duas transformações lineares mencionadas: a rotação e a projeção. 1. Rotação R: A matriz de rotação em torno da origem no sentido anti-horário por um ângulo \(\theta\) é dada por: \[ R = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \] Para \(\theta = 150^\circ\): \[ \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \] Portanto, a matriz de rotação é: \[ R = \begin{bmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \] 2. Projeção T: A projeção sobre o eixo x é dada pela matriz: \[ T = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \] 3. Transformação Composta TR: A transformação linear composta TR é dada pela multiplicação da matriz de projeção T pela matriz de rotação R: \[ TR = T \cdot R = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \] Agora, analisando as alternativas, a matriz que representa a transformação linear TR é: (a) \([- \frac{\sqrt{3}}{2} \quad -\frac{1}{2}; \quad 0 \quad 0]\). Portanto, a resposta correta é a) \([- \frac{\sqrt{3}}{2} \quad -\frac{1}{2}; \quad 0 \quad 0]\).