Para resolver a integral dupla usando coordenadas polares, vamos primeiro entender a região D. A região é limitada por \(x^2 + y^2 = 4\) (um círculo de raio 2) e \(x^2 + y^2 = 9\) (um círculo de raio 3). Em coordenadas polares, temos: - \(x = r \cos \theta\) - \(y = r \sin \theta\) - \(dx \, dy = r \, dr \, d\theta\) A função a ser integrada é \(\sqrt{x^2 + y^2} = r\). Portanto, a integral se torna: \[ \iint_D r \, dx \, dy = \int_0^{2\pi} \int_2^3 r \cdot r \, dr \, d\theta = \int_0^{2\pi} \int_2^3 r^2 \, dr \, d\theta \] Calculando a integral em \(r\): \[ \int_2^3 r^2 \, dr = \left[\frac{r^3}{3}\right]_2^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{2^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{8}{3} = \frac{19}{3} \] Agora, integramos em \(\theta\): \[ \int_0^{2\pi} d\theta = 2\pi \] Portanto, a integral total é: \[ \iint_D r \, dx \, dy = 2\pi \cdot \frac{19}{3} = \frac{38\pi}{3} \] Assim, a resposta correta é: a. \( \frac{38\pi}{3} \).