Para resolver essa questão, precisamos considerar a combinação de professores e a restrição imposta. 1. Total de combinações sem restrições: O número total de maneiras de escolher 6 professores entre 10 é dado pela combinação \( C(10, 6) \), que é igual a \( \frac{10!}{6! \cdot 4!} = 210 \). 2. Restrições: Temos 2 professores (vamos chamá-los de A e B) que não podem ser escolhidos juntos. Precisamos calcular quantas combinações incluem ambos e subtrair isso do total. 3. Combinações com A e B juntos: Se A e B estão escolhidos, precisamos escolher mais 4 professores entre os 8 restantes (10 - 2). O número de maneiras de fazer isso é \( C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = 70 \). 4. Combinações válidas: Agora, subtraímos as combinações inválidas do total: \[ 210 - 70 = 140 \] Portanto, a escolha dos 6 professores pode ser feita de 140 modos diferentes, considerando a restrição.