Os pontos B, C e D dividem o segmento AE em 4 partes iguais, conforme a figura. Se A(2, 7) e E(6, 1), então a abscissa de B é: A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Para encontrar a abscissa do ponto B que divide o segmento AE em 4 partes iguais, precisamos primeiro calcular a distância total entre os pontos A(2, 7) e E(6, 1). 1. Calcular a distância total: A distância entre A e E é dada pela fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Onde \(A(2, 7)\) e \(E(6, 1)\): \[ d = \sqrt{(6 - 2)^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \] 2. Dividir o segmento em 4 partes iguais: Cada parte terá uma distância de: \[ \frac{d}{4} = \frac{2\sqrt{13}}{4} = \frac{\sqrt{13}}{2} \] 3. Encontrar a abscissa de B: O ponto B será o primeiro ponto que divide o segmento. Para encontrar a abscissa de B, usamos a fórmula da interseção de segmentos: \[ x_B = x_A + \frac{1}{4}(x_E - x_A) \] Substituindo os valores: \[ x_B = 2 + \frac{1}{4}(6 - 2) = 2 + \frac{1}{4}(4) = 2 + 1 = 3 \] Portanto, a abscissa de B é 3. A alternativa correta é: D) 3.