Para resolver essa questão, vamos usar o princípio de Arquimedes, que nos diz que o peso aparente de um objeto submerso é igual ao seu peso real menos o empuxo. 1. Peso real (P): é o peso do objeto fora da água. 2. Peso aparente (P'): é o peso do objeto quando submerso, que é dado como \( P' = \frac{3}{4} P \). 3. Empuxo (E): é a força que a água exerce para cima, que é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto. A relação entre o peso real, o peso aparente e o empuxo é dada por: \[ P' = P - E \] Substituindo a expressão do peso aparente: \[ \frac{3}{4} P = P - E \] Isolando o empuxo: \[ E = P - \frac{3}{4} P = \frac{1}{4} P \] O empuxo também pode ser expresso em termos da densidade do objeto (\( \rho_{obj} \)) e da densidade da água (\( \rho_{água} \)): \[ E = \rho_{água} \cdot V_{deslocado} \cdot g \] Sabendo que o volume deslocado é igual ao volume do objeto, podemos relacionar as densidades: \[ E = \rho_{obj} \cdot V \cdot g - \rho_{água} \cdot V \cdot g \] Assim, temos: \[ \frac{1}{4} P = \rho_{água} \cdot V \cdot g \] Como \( P = \rho_{obj} \cdot V \cdot g \), substituindo na equação do empuxo: \[ \frac{1}{4} (\rho_{obj} \cdot V \cdot g) = \rho_{água} \cdot V \cdot g \] Cancelando \( V \cdot g \) (desde que \( V \) e \( g \) não são zero): \[ \frac{1}{4} \rho_{obj} = \rho_{água} \] Portanto, a densidade do objeto é: \[ \rho_{obj} = 4 \cdot \rho_{água} \] Assim, a densidade média do objeto é 4 vezes a densidade da água. A resposta correta é: a) 4.