Questão 2/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Calcule a derivada da função f(x) = (Vx - 1)2

Para calcular a derivada da função \( f(x) = ( \sqrt{x} - 1 )^2 \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u^2 \) onde \( u = \sqrt{x} - 1 \) - Função interna: \( u = \sqrt{x} - 1 \) 2. Derive a função externa: - A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. Derive a função interna: - A derivada de \( \sqrt{x} \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). - Portanto, a derivada de \( u = \sqrt{x} - 1 \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 4. Aplique a regra da cadeia: \[ f'(x) = 2u \cdot \frac{du}{dx} = 2(\sqrt{x} - 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \] 5. Simplifique: \[ f'(x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = ( \sqrt{x} - 1 )^2 \) é: \[ f'(x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \]