Para encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre os números \( P \) e \( Q \), precisamos analisar suas decomposições em fatores primos. Dado: - \( P = 32 \times 2 \) - \( Q = 22 \times 32 \) Primeiro, vamos decompor os números: 1. Decomposição de \( P \): - \( 32 = 2^5 \) - Portanto, \( P = 2^5 \times 2^1 = 2^{6} \) 2. Decomposição de \( Q \): - \( 22 = 2^1 \times 11^1 \) - \( 32 = 2^5 \) - Portanto, \( Q = 2^1 \times 11^1 \times 2^5 = 2^{6} \times 11^1 \) Agora, temos: - \( P = 2^{6} \) - \( Q = 2^{6} \times 11^{1} \) Para encontrar o MDC, pegamos o menor expoente de cada fator primo comum: - Para o fator \( 2 \): o menor expoente é \( 6 \). - O fator \( 11 \) não está presente em \( P \), então não o consideramos. Assim, o MDC é: \[ MDC(P, Q) = 2^{6} = 64 \] No entanto, como essa opção não está entre as alternativas, vamos revisar as opções dadas: A) 32 B) 16 C) 36 D) 18 E) 27 O máximo divisor comum entre \( P \) e \( Q \) é \( 32 \) (que é \( 2^5 \)), pois é o maior número que divide ambos. Portanto, a resposta correta é: A) 32.