Para resolver essa questão, primeiro precisamos identificar as medidas dos lados do triângulo retângulo. As medidas são dadas por \( (x - 2) \), \( (x + 5) \) e \( (x + 6) \). 1. Identificar o maior lado: Em um triângulo retângulo, o maior lado é a hipotenusa. Portanto, vamos considerar \( (x + 6) \) como a hipotenusa. 2. Aplicar o Teorema de Pitágoras: \[ (x - 2)^2 + (x + 5)^2 = (x + 6)^2 \] 3. Expandir os quadrados: \[ (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 10x + 25) = (x^2 + 12x + 36) \] \[ 2x^2 + 6x + 29 = x^2 + 12x + 36 \] 4. Reorganizar a equação: \[ 2x^2 + 6x + 29 - x^2 - 12x - 36 = 0 \] \[ x^2 - 6x - 7 = 0 \] 5. Resolver a equação quadrática: \[ (x - 7)(x + 1) = 0 \] Portanto, \( x = 7 \) ou \( x = -1 \). Como estamos lidando com medidas, descartamos \( x = -1 \). 6. Calcular as medidas dos lados: - \( x - 2 = 7 - 2 = 5 \) - \( x + 5 = 7 + 5 = 12 \) - \( x + 6 = 7 + 6 = 13 \) 7. Calcular a média aritmética: \[ \text{Média} = \frac{5 + 12 + 13}{3} = \frac{30}{3} = 10 \] Portanto, a média aritmética das medidas dos lados desse triângulo é 10 dm.