Para determinar a posição dos pontos em relação à circunferência dada pela equação \(x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0\), precisamos primeiro reescrever a equação na forma padrão da circunferência. 1. Reorganizando a equação: \[ x^2 + 2x + y^2 - 4y = 4 \] Completando o quadrado: - Para \(x\): \(x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1\) - Para \(y\): \(y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4\) Substituindo na equação: \[ (x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 4 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \] A circunferência tem centro em \((-1, 2)\) e raio \(3\) (já que \(9 = 3^2\)). 2. Analisando os pontos: - Ponto (-2, 2): A distância do centro \((-1, 2)\) é \(1\) (menor que \(3\)), então pertence ao interior. - Ponto (1, 6): A distância é \(5\) (maior que \(3\)), então pertence ao exterior. - Ponto (-1, -1): A distância é \(3\) (igual a \(3\)), então pertence à circunferência. - Ponto (-5, 0): A distância é \(5\) (maior que \(3\)), então pertence ao exterior. - Ponto (0, 1): A distância é \(3.16\) (maior que \(3\)), então pertence ao exterior. Agora, analisando as alternativas: a) O ponto (-2, 2) pertence ao exterior de C. (FALSO) b) O ponto (1, 6) pertence ao interior de C. (FALSO) c) O ponto (-1, -1) pertence a C. (VERDADEIRO) d) O ponto (-5, 0) pertence ao interior de C. (FALSO) e) O ponto (0, 1) pertence ao exterior de C. (VERDADEIRO) A alternativa correta é: c) O ponto (-1, -1) pertence a C.