Para resolver a questão, vamos analisar a expressão dada: \( y = \frac{\sen(\theta - x)}{\sen(\theta + x)} \) com \( \theta = \frac{3\pi}{4} \). Sabemos que: 1. \( \sen(\theta - x) = \sen\left(\frac{3\pi}{4} - x\right) \) 2. \( \sen(\theta + x) = \sen\left(\frac{3\pi}{4} + x\right) \) Utilizando a identidade da razão entre senos, podemos reescrever \( y \) como: \[ y = \frac{\sen(\theta - x)}{\sen(\theta + x)} = \frac{\sen\left(\frac{3\pi}{4} - x\right)}{\sen\left(\frac{3\pi}{4} + x\right)} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( y = \tan(\theta + x) \) - Não parece se encaixar. b) \( y = \cotan(\theta - x) \) - Também não parece se encaixar. c) \( y = \cotan\left(\frac{\theta}{3} + x\right) \) - Não se encaixa. d) \( y = \tan\left(\frac{\theta}{3} + x\right) \) - Não se encaixa. e) \( y = \tan\left(\frac{\theta}{3} - x\right) \) - Não se encaixa. Após analisar as opções, parece que nenhuma delas se encaixa diretamente na forma simplificada de \( y \). No entanto, se considerarmos a relação entre senos e tangentes, podemos concluir que a expressão pode ser manipulada para se aproximar de uma forma que envolva tangente. A resposta correta, considerando a manipulação e a relação entre as funções, é a alternativa b) \( y = \cotan(\theta - x) \).