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O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces. Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a

a. 10
b. 12
c. 25
d. 42
e. 50
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Exercícios Para o Conhecimento

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é: \[ V - A + F = 2 \] onde: - \( V \) é o número de vértices, - \( A \) é o número de arestas, - \( F \) é o número de faces. No caso da granada: - \( V = 20 \) (vértices), - \( A = 30 \) (arestas). Substituindo na fórmula: \[ 20 - 30 + F = 2 \] Resolvendo a equação: \[ F = 2 + 30 - 20 \] \[ F = 12 \] Portanto, a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a: b) 12.

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