Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é: \[ V - A + F = 2 \] onde \( V \) é o número de vértices, \( A \) é o número de arestas e \( F \) é o número de faces. Sabemos que \( F = 7 \) (o poliedro tem 7 faces). Agora, vamos determinar o número de vértices \( V \). Temos um vértice que possui 6 arestas e os outros vértices possuem 3 arestas cada. Se chamarmos o número de vértices restantes de \( n \), então: - 1 vértice com 6 arestas - \( n \) vértices com 3 arestas cada A soma das arestas que partem dos vértices é: \[ 6 + 3n \] Como cada aresta é contada duas vezes (uma vez em cada extremidade), o número total de arestas \( A \) é: \[ A = \frac{6 + 3n}{2} \] Agora, substituímos \( V \) por \( n + 1 \) (o vértice que tem 6 arestas mais os \( n \) restantes): Substituindo na fórmula de Euler: \[ (n + 1) - A + 7 = 2 \] Substituindo \( A \): \[ (n + 1) - \frac{6 + 3n}{2} + 7 = 2 \] Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração: \[ 2(n + 1) - (6 + 3n) + 14 = 4 \] Resolvendo: \[ 2n + 2 - 6 - 3n + 14 = 4 \] \[ -n + 10 = 4 \] \[ -n = -6 \] \[ n = 6 \] Portanto, o número total de vértices \( V \) é \( n + 1 = 6 + 1 = 7 \). Agora, substituímos \( n \) na fórmula de arestas: \[ A = \frac{6 + 3 \cdot 6}{2} = \frac{6 + 18}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] Assim, o poliedro tem 12 arestas. Portanto, a resposta correta é: c. 12.