Vamos analisar a expressão dada: 1. Identificação da sequência: A expressão inicial é uma soma alternada de produtos, onde os termos são da forma \((-n) \times (n+1)\) e \(n \times (n+1)\). 2. Reagrupamento: Ao reordenar e agrupar os termos, você pode observar que cada par de termos pode ser simplificado. Por exemplo, \(2 \times (3 - 1)\) representa a diferença entre os produtos. 3. Fatoração: A soma resultante pode ser fatorada como \(2(2 + 4 + 6 + \ldots + 50)\). Essa é uma soma de uma progressão aritmética. 4. Cálculo da soma: A soma \(2 + 4 + 6 + \ldots + 50\) pode ser expressa como \(2(1 + 2 + 3 + \ldots + 25)\). A soma dos primeiros \(n\) números inteiros é dada pela fórmula \(\frac{n(n+1)}{2}\). Portanto, para \(n = 25\): \[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 25 = \frac{25 \times 26}{2} = 325 \] 5. Resultado final: Assim, a soma \(2(2 + 4 + 6 + \ldots + 50) = 4 \times 325 = 1300\). 6. Conclusão: Portanto, a relação final que você mencionou, \(\frac{????}{(1 + 2 + 3 + \ldots + 25)} = 4\), é confirmada, pois \(???? = 1300\) e \(1 + 2 + 3 + \ldots + 25 = 325\), resultando em: \[ \frac{1300}{325} = 4 \] Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!