Para encontrar o ponto de equilíbrio no mercado, precisamos igualar as duas equações: a oferta \( q \) e a demanda \( d \). As equações são: - Oferta: \( q = x^2 + 3x - 70 \) - Demanda: \( d = 410 - x \) Igualando as duas: \[ x^2 + 3x - 70 = 410 - x \] Agora, vamos reorganizar a equação: \[ x^2 + 3x + x - 70 - 410 = 0 \] \[ x^2 + 4x - 480 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 4 \), e \( c = -480 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) \] \[ = 16 + 1920 \] \[ = 1936 \] Agora, calculando \( x \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-4 \pm 44}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{40}{2} = 20 \) 2. \( x = \frac{-48}{2} = -24 \) (não faz sentido no contexto) Portanto, \( x_0 = 20 \). Agora, substituímos \( x_0 \) na equação da demanda para encontrar \( y_0 \): \[ d = 410 - 20 = 390 \] Assim, \( y_0 = 390 \). Agora, precisamos calcular \( y_0 - x_0 \): \[ y_0 - x_0 = 390 - 20 = 370 \] Portanto, a resposta correta é: b) 370.