Para resolver essa questão, precisamos calcular a área da nova piscina, que é composta por três setores circulares com ângulo central de 60° cada. 1. Cálculo da área de um setor circular: A área \( A \) de um setor circular é dada pela fórmula: \[ A = \frac{\theta}{360} \times \pi R^2 \] onde \( \theta \) é o ângulo central em graus. Para um setor de 60°: \[ A = \frac{60}{360} \times \pi R^2 = \frac{1}{6} \times \pi R^2 \] 2. Área total da nova piscina: Como temos três setores: \[ A_{total} = 3 \times \frac{1}{6} \times \pi R^2 = \frac{1}{2} \times \pi R^2 \] 3. Área da piscina existente: A área da piscina retangular é: \[ A_{retangular} = 50 \times 24 = 1200 \, m^2 \] 4. Condição para a nova piscina: Queremos que a área da nova piscina seja menor que a da piscina existente: \[ \frac{1}{2} \times \pi R^2 < 1200 \] 5. Substituindo \( \pi \) por 3: \[ \frac{1}{2} \times 3 R^2 < 1200 \] \[ \frac{3}{2} R^2 < 1200 \] \[ R^2 < \frac{1200 \times 2}{3} = 800 \] \[ R < \sqrt{800} \approx 28.28 \] Como \( R \) deve ser um número natural, o maior valor possível para \( R \) é 28. Portanto, a resposta correta é: b. 28.