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Considerando que as medidas de dois ângulos opostos de um losango são dadas, em graus, por 3x + 60° e 135° - 2x, a medida do menor ângulo desse losango é:

a. 75°
b. 70°
c. 65°
d. 60°
e. 55°
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Praticando Para o Saber

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver a questão, precisamos igualar as duas expressões que representam os ângulos opostos do losango: 1. \(3x + 60° = 135° - 2x\) Agora, vamos resolver a equação: 2. Somando \(2x\) em ambos os lados: \[ 3x + 2x + 60° = 135° \] \[ 5x + 60° = 135° \] 3. Subtraindo \(60°\) de ambos os lados: \[ 5x = 135° - 60° \] \[ 5x = 75° \] 4. Dividindo ambos os lados por 5: \[ x = 15° \] Agora, substituímos \(x\) em uma das expressões para encontrar a medida de um dos ângulos: 5. Usando \(3x + 60°\): \[ 3(15°) + 60° = 45° + 60° = 105° \] 6. Agora, usando \(135° - 2x\): \[ 135° - 2(15°) = 135° - 30° = 105° \] Os ângulos opostos são ambos \(105°\). Como os ângulos adjacentes em um losango são suplementares, podemos encontrar o menor ângulo: 7. O menor ângulo é: \[ 180° - 105° = 75° \] Portanto, a medida do menor ângulo desse losango é: a. 75°.

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