Para encontrar a quantidade de divisores do mínimo múltiplo comum (MMC) entre os números \( a = 540 \), \( b = 720 \) e \( c = 1800 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Fatoração dos números: - \( 540 = 2^2 \times 3^3 \times 5^1 \) - \( 720 = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \) - \( 1800 = 2^2 \times 3^3 \times 5^2 \) 2. Encontrar o MMC: O MMC é encontrado pegando o maior expoente de cada fator primo: - Para \( 2 \): \( \max(2, 4, 2) = 4 \) - Para \( 3 \): \( \max(3, 2, 3) = 3 \) - Para \( 5 \): \( \max(1, 1, 2) = 2 \) Portanto, o MMC é: \[ MMC = 2^4 \times 3^3 \times 5^2 \] 3. Calcular o número de divisores: A fórmula para calcular o número de divisores a partir da fatoração é: \[ (e_1 + 1)(e_2 + 1)(e_3 + 1) \] onde \( e_1, e_2, e_3 \) são os expoentes dos fatores primos. Aplicando os expoentes do MMC: - Para \( 2^4 \): \( 4 + 1 = 5 \) - Para \( 3^3 \): \( 3 + 1 = 4 \) - Para \( 5^2 \): \( 2 + 1 = 3 \) Portanto, o número total de divisores é: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \] Assim, a quantidade de números naturais que são divisores do mínimo múltiplo comum entre os números dados é igual a 60. A alternativa correta é: e) 60.