Para determinar o domínio da função \( f(x) = \frac{x}{\sqrt{x + 3}} \), precisamos considerar as condições que tornam a função válida. 1. O denominador não pode ser zero, então \( \sqrt{x + 3} \neq 0 \). Isso implica que \( x + 3 > 0 \), ou seja, \( x > -3 \). 2. Além disso, a expressão dentro da raiz deve ser não negativa, então \( x + 3 \geq 0 \), o que também resulta em \( x \geq -3 \). Portanto, a condição que deve ser satisfeita é \( x > -3 \) para que a função esteja definida. Analisando as alternativas: a) \( x = \{x \in \mathbb{R} | x > -3\} \) - Correta, pois atende à condição. b) \( x = \{x \in \mathbb{R} | x < -3\} \) - Incorreta, pois não atende à condição. c) \( x = \{x \in \mathbb{R} | x > 3\} \) - Incorreta, pois é mais restritiva do que necessário. d) \( x = \{x \in \mathbb{R} | x < 3\} \) - Incorreta, pois não atende à condição. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x = \{x \in \mathbb{R} | x > -3\} \).