Se \( A \) é uma matriz \( 3 \times 3 \) com determinante \( 5 \), qual é o determinante de \( 2A \)? A) 5 B) 10 C) 20 D) 40

Para calcular o determinante de uma matriz \( kA \), onde \( k \) é um escalar e \( A \) é uma matriz \( n \times n \), usamos a seguinte regra: \[ \text{det}(kA) = k^n \cdot \text{det}(A) \] No seu caso, temos: - \( k = 2 \) - \( n = 3 \) (porque \( A \) é uma matriz \( 3 \times 3 \)) - \( \text{det}(A) = 5 \) Portanto, o determinante de \( 2A \) é: \[ \text{det}(2A) = 2^3 \cdot \text{det}(A) = 8 \cdot 5 = 40 \] Assim, a resposta correta é: D) 40.