MATEMÁTICA LÚDICA

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MATEMÁTICA LÚDICA
Programa de Pós-Graduação EAD
UNIASSELVI-PÓS
Autor: Evandro Felin Londero
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro Benedito
Cx. P. 191 - 89.130-000 – INDAIAL/SC
Fone Fax: (47) 3281-9000/3281-9090
Reitor: Prof. Dr. Malcon Anderson Tafner
Diretor UNIASSELVI-PÓS: Prof. Carlos Fabiano Fistarol
Coordenador da Pós-Graduação EAD: Prof. Norberto Siegel
Equipe Multidisciplinar da 
Pós-Graduação EAD: Prof.ª Hiandra B. Götzinger Montibeller 
Prof.ª Izilene Conceição Amaro Ewald
 Prof.ª Jociane Stolf
 
Revisão de Conteúdo: Prof.ª Sheila Dalmonico Krueger
Revisão Gramatical: Prof.ª Marli Helena Faust
Diagramação e Capa: 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
 510
 L8471m Londero, Evandro Felin.
 Matemática Lúdica / Evandro Felin Londero. 
 Centro Universitário Leonardo da Vinci – Indaial:
 Grupo UNIASSELVI, 2009.x ; 86 p.: il. 
 
 Inclui bibliografia.
 ISBN 978-85-7830-223-8
 
 1. Matemática 2. Jogos e Atividades Lúdicas 
 Empresas I. Centro Universitário Leonardo da Vinci. 
 II. Núcleo de Ensino a Distância III. Título
Copyright © UNIASSELVI 2009
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
 UNIASSELVI – Indaial.
Evandro Felin Londero
Possui graduação em Matemática (1983) 
e especialização (1983) pela Faculdade de 
Filosofia, Ciências e Letras Imaculada Conceição, 
especialização em Formação em Educação a Distância 
pela Universidade Federal do Paraná (2002) e mestrado 
em Educação pela Fundação Universidade Regional 
de Blumenau (2000). Atualmente é professor titular da 
Fundação Universidade Regional de Blumenau. Publicou: 
Matemática: a construção de sentidos; Interlocução Virtual e 
Educação Continuada; Infovias Participativas e Interativas; 
Rede Regional de Matemática; Ambiente Virtual do 
EduPesquisa; Ambiente virtual do Programa de Formação 
de Profissionais da Educação da FURB; Ambiente 
Virtual para Escolas Públicas; CVNet: um programa de 
integração; Rede de Matemática da Geração WEB; 
Clube Virtual; Rede de Matemática - Redemat.
Sumário
APRESENTAÇÃO ......................................................................7
CAPÍTULO 1
O Lúdico no Contexto da Matemática ..................................9
CAPÍTULO 2
Jogos e Curiosidades Numéricas .......................................25
CAPÍTULO 3
Jogos e Desafios Geométricos ...........................................49
CAPÍTULO 4
Problemas Lúdicos e Curiosidades Matemáticas .............67
APRESENTAÇÃO
A Matemática é a honra do espírito humano.
 Leibnitz
Caro(a) pós-graduando(a), seja bem-vindo à disciplina Matemática Lúdica. Este 
caderno de estudos se propõe a motivá-lo(a) a utilizar atividades lúdicas na prática 
pedagógica como alternativa metodológica de motivação e impulsionadoras 
da compreensão de estruturas algébricas. Com esse objetivo, acredito que as 
exemplificações que apresentaremos possam gerar em você uma motivação extra 
no uso do lúdico em sua prática pedagógica e que o ajudem na tarefa constante 
de agente de transformação do processo educativo.
A realidade escolar e os resultados de diversas pesquisas, na área da 
educação, apresentam um desempenho dos alunos abaixo do desejado. Nos 
diversos contextos em que as pesquisas são realizadas e no senso comum da 
sociedade, a Matemática sempre está no ápice dos debates educativos. Entre 
esses, a unanimidade de que esta área é de fundamental importância para a 
educação confronta-se com o porquê das dificuldades apresentadas pelos alunos. 
Na tentativa de minimizar esses resultados negativos, esta disciplina se propõe a 
apresentar diferentes estratégias e alternativas metodológicas para o ensino da 
matemática por meio da ludicidade.
Neste caderno de estudos, enfatizarei o lúdico através de jogos e 
desafios, na perspectiva de que eles se mostram importantes quando se 
tornam meios para a compreensão de conceitos e desenvolvimento de novas 
aptidões cognitivas. No ensino da Matemática, a utilização dessa estratégia 
como recurso didático para a abordagem de conceitos, aliados às estruturas 
algébricas correlatas, parece um caminho eficaz na contribuição da motivação 
dos alunos no processo ensino-aprendizagem.
 
Por meio do diálogo e da constante construção do processo, sempre 
dinâmico e ativo, espero que a presente disciplina contribua para a sua prática 
pedagógica no ensino de Matemática, motivando-o(a) a estabelecer relações 
entre as variadas atividades lúdicas e o processo de sistematização algébrico dos 
conceitos matemáticos.
O autor.
CAPÍTULO 1
O Lúdico no Contexto da Matemática
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
	Conceituar o lúdico no contexto educacional.
	Reconhecer o lúdico como importante instrumento de motivação.
	Conhecer os quatro pilares da Unesco.
	Definir situação adidática.
	Analisar a proposta de uma aprendizagem auxiliada pela ludicidade em 
contraponto ao ensino tradicional.
	Discutir a possibilidade de inserção de atividades lúdicas na prática pedagógica.
	Comparar os quatro pilares da UNESCO com os quatro tipos de situação 
adidática.
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 Matemática Lúdica
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O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
Contextualização
Em muitos momentos da prática educativa, docentes respaldam-
se nas suas vivências e/ou em modelos propostos por educadores para 
redimensionarem sua metodologia. Você deve lembrar-se, do tempo em que 
passou pelos bancos escolares, enquanto aluno(a), de que determinado professor 
utilizou uma estratégia metodológica diferenciada que o(a) (des)motivou. Com 
essas experiências, procuramos não repetir aquilo que consideramos inadequado, 
pressupondo, como professor ou pesquisador, que nossos alunos terão a mesma 
percepção. Nesse caso, o risco que corremos ao evitar certas metodologias é de 
que elas poderiam surtir um efeito positivo não esperado. 
Limitar nossas ações metodológicas àquelas que nos agradam é ser muito 
simplista, mas ter o cuidado em aplicar aquilo que nos parece equivocado é 
fundamental. Na educação esse processo é sempre muito relevante. Partimos 
de experiências bem ou mal sucedidas para adequar os processos a cada nova 
realidade.
No ensino básico, sentia-me incomodado em realizar desafios matemáticos, 
mas na minha prática pedagógica nunca deixei de tentar aplicá-los aos meus 
alunos. No entanto, é importante que você seja prudente com relação à avaliação 
de atividades lúdicas, tendo como pressuposto a motivação dos(as) estudantes, 
tanto dos que atingem os objetivos propostos, quanto daqueles com dificuldades 
nas atividades.
Perceba que a efetivação de atividades lúdicas premia o desenvolvimento do 
raciocínio lógico e da abstração, dois eixos fundamentais para a compreensão dos 
conceitos matemáticos. Aplicadas de forma criteriosa, essas atividades tendem a 
estimular os alunos, cada um a seu tempo, a buscarem mais subsídios teóricos 
que os tornem mais competentes.
A busca da superação é da natureza humana. Quando somos desafiados 
e não conseguimos desvendar a solução de um problema, geralmente lutamos 
para superar as dificuldades. Se não damos uma resposta à altura de forma 
imediata, geralmente ficamos “intrigados” e lutamos para superar as dificuldades 
em encontrar a resposta. Mesmo que esta seja dada por outro, analisamos até 
nos convencermos de sua veracidade.
Uma das perspectivas deste caderno é motivá-lo(a) a utilizar atividades 
lúdicas na sua prática pedagógica. Para tanto, procuramoselucidar algumas 
questões relativas a cada contexto e orientar a aplicação de acordo com o modelo 
seriado tradicional.
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 Matemática Lúdica
Como muitas atividades lúdicas superam os limites previstos e/ou impostos 
pelo currículo e por parâmetros que estão presentes no modelo que se efetiva 
na maioria das unidades escolares do país, desejamos muito sucesso ao utilizar 
cada proposta de atividade na sua prática pedagógica.
 
O Lúdico no Contexto da Matemática
O lúdico está presente em nosso cotidiano, em nossas relações e em nosso 
modo de pensar. Ele nos ajuda a viajar por mundos imaginários em alguns 
instantes e retornar à realidade na mesma intensidade de tempo. Agora, imagine 
você o que essa dimensão pode significar em termos educativos e, em especial, 
na abordagem de conceitos matemáticos.
Para contextualizar o lúdico, apresentarei neste capítulo algumas questões 
teóricas e um exemplo clássico da literatura. As fundamentações estão focadas 
no processo do conhecimento, nas diretrizes educacionais, no educando, no 
educador e nos conceitos matemáticos. A ênfase de cada tópico é reforçar o 
lúdico como importante instrumento metodológico e estimular você a buscar mais 
subsídios teóricos que o motivem e o auxiliem no uso de atividades na prática 
pedagógica. Leia atentamente os tópicos e utilize os conceitos apresentados para 
compreender melhor o processo da ludicidade.
a) O Conhecimento como Processo
Tratar a questão da construção do conhecimento como processo e não 
apenas como conteúdo parece o caminho necessário para que o homem tenha 
assegurada sua singularidade e torne-se corresponsável da transformação. 
Esse estágio da evolução exige novas relações na convivência com o outro e 
na organização social como um todo, ligando as sensações vitais do homem às 
novas aptidões cognitivas. 
O desenvolvimento humano passa pela necessidade da análise geral do 
contexto social, econômico e cultural no qual está inserido. Espera-se, dessa 
forma, que a ação humana esteja na direção do saber construído pela própria 
essência da vida, esta que rege não só o homem, mas todo o universo que está 
diante de uma diversidade de modelos que devem ser respeitados pelo homem 
para que ele próprio não sucumba. 
Nesse contexto é importante que você compreenda que a educação tem 
um papel fundamental e seus atores podem contribuir de forma significativa, pois 
têm a competência de organizar novas metodologias que priorizem a criação de 
13
O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
estratégias, de argumentação e favoreçam a criatividade, a iniciativa pessoal, 
o trabalho coletivo e o estímulo à autonomia, através do desenvolvimento da 
autoestima.
Para que a educação adquira essa competência toda, a comunidade 
escolar deve mostrar-se, deixar transparecer sua filosofia de vida e 
de pensamento. Seus agentes devem conduzir-se à libertação dos 
mecanismos que dificultam sua busca de conhecimento e de felicidade. 
Conscientes de seus limites e procurando não absolutizar seus 
conhecimentos, mas produzi-los, podem assumir um posicionamento 
crítico que lhes permitirá perceber que a formação do saber historicamente 
construído é elaborada através do acúmulo de experiências individuais e/
ou coletivas. Nesse aspecto, vale ressaltar que “Ninguém educa ninguém, 
ninguém educa a si mesmo, os homens se educam entre si, mediatizados pelo 
mundo.” (FREIRE, 2006, p. 68).
A educação, de modo geral, não tem sido orientada para o desenvolvimento 
de competências e habilidades nos alunos, mas sim, para a “tarefa de absorção” 
de conteúdos, sejam eles factuais, conceituais e/ou processuais. 
No modelo de educação baseado apenas na “absorção” de informações a 
aprendizagem é medida pela apresentação de resultados previsíveis e mais 
ou menos automáticos, sem que haja preocupação com os conceitos, com 
a motivação ou com o fato de que ela pode ser agradável. O aluno tem que 
reproduzir processos que se acredita que sejam eficientes na retenção de 
conteúdos. Esse reducionismo do objetivo da educação provoca momentos de 
angústia, tanto para docentes como para alunos. Mediados sobre o paradigma 
de que os conteúdos apresentados são necessários para a vida e que o modelo 
como eles devem ser absorvidos é o mais fácil de ser colocado, professores 
e alunos formam um ‘pacto silencioso’ de conivência com todo o processo já 
hegemônico.
Atividade de Estudos: 
1) Você percebe esse tipo de “pacto silencioso” no contexto 
educacional? E na sua prática? Esse tipo de conivência de 
processos está presente em outros espaços da sociedade? 
Relate sua opinião.
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“Ninguém 
educa ninguém, 
ninguém educa 
a si mesmo, 
os homens se 
educam entre si, 
mediatizados pelo 
mundo.” (FREIRE, 
2006, p. 68).
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 Matemática Lúdica
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b) Os Quatro Pilares da UNESCO
Caro(a) pós-graduando(a), no caderno de estudos de 
Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática e 
nos PCNs você já estudou sobre os quatros pilares da UNESCO. 
Neste momento, queremos resgatar alguns aspectos desse relatório 
por considerarmos importantes na prática educativa do ensino de 
matemática.
Para que nosso aluno desenvolva o conhecimento, adquira 
autonomia intelectual e tenha capacidade de reflexão crítica, 
os processos educativos devem premiar vivências e situações 
desafiadoras. Os quatro pilares da educação, elencados pela Unesco 
(1999), apontam para esta direção: o aprender a conhecer, aprender 
a fazer, aprender a conviver e aprender a ser. O aluno deve descobrir 
por si e não só conhecer. Ele deve se sentir cidadão, ser crítico, 
responsável, competente e respeitar os limites da vivência na comunidade. 
Quando o educando é estimulado a utilizar suas competências investigativas e/
ou criativas, minimiza-se o processo de reprodução dos conteúdos, favorecendo a 
aprendizagem sustentável.
No ensino de Matemática, em particular, a educação restrita à apresentação 
de conteúdos formalizados em livros-texto e/ou, que exigem do aluno a reprodução 
de processos para a resolução de atividades, provoca a concepção de que a 
Matemática se restringe a cálculos e fórmulas. Isso, invariavelmente, reforça a 
desmotivação dos alunos. Nesse sentido, as pesquisas em Educação Matemática 
têm apontado para a eficácia do desenvolvimento de atividades que premiem um 
contexto de “descoberta”. De forma individual ou em equipe, a provocação de 
situações que apresentem aspectos lúdicos e recreativos surge como elementos 
motivadores na abordagem dos conceitos matemáticos. Quando a aprendizagem 
é prazerosa, torna-se um processo relativamente simples. Os alunos, quando 
motivados, têm sua curiosidade despertada e o aprender torna-se algo natural.
Compreenda que, como construção lógico-dedutiva, como exercício de 
Os quatro pilares da 
educação, elencados 
pela Unesco (1999), 
apontam para esta 
direção: o aprender 
a conhecer, aprender 
a fazer, aprender a 
conviver e aprender 
a ser.
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O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
pensamento ou como auxiliar na experiência humana, o conhecimento matemático 
está impregnado na linguagem e nas práticas cotidianas. Para alguns desperta 
interesse, para outros pode ser indiferente; mas, para muitos a assimilação (ou 
não) do conhecimento matemático, realizada no contexto escolar, pode gerar 
dificuldades, rejeição e pouco aproveitamento. 
Além disso, caro(a) pós-graduando(a), questiona-se, frequentemente, tanto 
os limites da aquisição como as formas de apropriaçãodesse conhecimento. 
Várias dificuldades de aprendizagem estão fundadas em crenças como, por 
exemplo, de que o conhecimento matemático é por demais abstrato e por isso 
mais difícil de ser adquirido que os demais ou, ainda, que são necessários dons 
especiais para adquirir tal conhecimento. Estas, dentre tantas outras crenças 
que permeiam o senso comum, podem estar refletindo verdades a respeito do 
conhecimento matemático e os motivos que levam (ou não) à sua expansão.
Peter Drucker, no livro As Novas Realidades, coloca de maneira muito 
propícia aspectos que merecem destaque. 
Nós sabemos que diferentes pessoas aprendem de 
maneira diferente; sabemos que, na realidade, o [estilo de] 
aprendizado é tão pessoal quanto uma impressão digital. Não 
há duas pessoas que aprendam da mesma maneira. Cada 
um tem uma velocidade diferente, um ritmo diferente, um 
grau de atenção diferente. Se lhe for imposto um ritmo, uma 
velocidade, ou um grau de atenção estranho, haverá pouco ou 
nenhum aprendizado. Haverá apenas cansaço e resistência. 
Nós sabemos que pessoas diferentes aprendem matérias 
diferentes de maneira diferente. A maioria de nós aprendeu 
a tabuada através da repetição e dos exercícios. Mas os 
matemáticos não “aprendem” a tabuada: eles a “captam”, por 
assim dizer. Da mesma forma, os músicos não aprendem a ler 
uma partitura: eles a “percebem”. E nenhum atleta nato jamais 
teve que aprender como pegar uma bola. Algumas coisas de 
fato têm que ser ensinadas - e não apenas valores, percepções 
e significados. Um professor é necessário para identificar 
os pontos fortes do aluno e para direcionar um talento à sua 
realização. Nem mesmo um Mozart teria se tornado o grande 
gênio que foi sem seu pai que era um verdadeiro mestre [...] 
A nova tecnologia [...] é uma tecnologia de aprendizagem, e 
não de ensino [...]. Não resta dúvida que grandes mudanças 
irão ocorrer nas escolas e na educação - a sociedade instruída 
irá exigi-las e as novas teorias e tecnologias de aprendizagem 
acabarão por efetivá-las (DRUCKER, 1989, p. 212; 215).
A aprendizagem baseada na compreensão tem caráter pessoal e único. 
O conhecimento organizado no interior de cada um está relacionado a fatos, 
estruturação de ideias e organização da informação. Estes têm íntima relação 
com a sociedade e com hábitos. A Matemática, assim pensada, toma um caráter 
empirista e construtivista. Nessa perspectiva, o aluno deve ser levado a acreditar 
em sua intuição e lógica, para que a abstração e o rigor, tão necessários ao 
desenvolvimento cognitivo, tornem-se mais prazerosos. 
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 Matemática Lúdica
Para relembrar, caro(a) pós-graduando(a), a matemática 
empirista é aquela em que nunca se coloca a necessidade de 
argumentar e estruturar os argumentos de um ponto de vista lógico, 
e a construtivista é aquela em que o indivíduo constrói ou se apropria 
de significados em resposta às experiências nos contextos sociais.
Acesse o site http://4pilares.net/text-cont/delors-pilares.htm 
e leia o artigo de Jacques Delors (1999, p. 89-102), coordenador 
da Comissão Internacional sobre Educação para o Século XXI. O 
Relatório está publicado em forma de livro no Brasil, com o título 
Educação: Um Tesouro a Descobrir (UNESCO, MEC, Cortez 
Editora, São Paulo, 1999).
Atividade de Estudos: 
1) Segundo Jacques Delors, qual o tipo de qualificação que a 
indústria está exigindo?
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c) O Espaço da Imaginação
Qual a sua compreensão acerca da importância dos brinquedos e desafios 
para seus alunos? Saiba que, para a criança, o brinquedo desperta a curiosidade, 
o desafio e a estimula a desenvolver seus sentidos. Ao tatear um objeto, ela 
descobre formas e texturas. Com olhares atentos ela constrói imagens, ora 
familiares, ora desafiadoras. Ao perceber os diferentes sons ela identifica, 
materializa ou fica ansiosa sobre o (des)conhecido. Todas essas sensações 
podem e devem ser exploradas no contexto escolar, independente da fase de 
estudo. 
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O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
A motivação através dos sentidos imprime significados importantes na 
construção do conhecimento. Este, primeiro intuitivo, tem sua formalização 
mais intensa no ambiente escolar. E o educador é o principal agente (co)
responsável nessa efetivação. 
Acredita-se que a utilização de atividades lúdicas tem importância 
significativa nesse processo. As mais comumente utilizadas na escola são 
aquelas que se baseiam em situações-problema. Estas desencadeiam 
determinada curiosidade e buscam a observação do modo de construção lógico-
dedutiva. Porém, a atividade lúdica pode ser mais espontânea. Ela pode aparecer 
nas mais inusitadas situações, quando o aluno se estimula com determinado 
conhecimento e usa sua imaginação. 
O aluno, de forma geral, gosta de brincar com o conhecimento. Em 
determinado momento, ele observa, reflete e tenta buscar algo familiar 
ou uma justificativa para o que está aprendendo. Se não encontra o que 
buscou, ele imagina uma situação, fica frustrado, ou aguarda “os novos 
acontecimentos”. Aqui, a intervenção do professor é fundamental. 
• Que viagem você está fazendo?
• Estou me imaginando no Egito, subindo as pirâmides de bicicleta.
• Você conseguiu chegar ao topo?
• Sim. A vista do alto é muito legal. Mas o melhor vai ser descer a toda velocidade...
Isso poderia muito bem ter acontecido em diversos momentos da aula 
de Matemática, de Física, de História, etc., como no estudo do Teorema de 
Pitágoras, Teorema de Tales (proporções), sólidos geométricos, velocidade, 
história antiga, etc. Situações similares a esta ocorrem com frequência na sala 
de aula. O importante é que o professor não iniba a “viagem” do aluno e tente 
tornar o ato da construção do conhecimento mais interessante. Ele também não 
pode esquecer a importância do desenvolvimento das habilidades de observação, 
processo de análise, da provocação da síntese e interpretação dos fatos e das 
situações. Na situação da “descida de bicicleta” o professor pode dialogar com o 
aluno e estimulá-lo a perceber vários conceitos, através de leituras e atividades 
relacionadas ao tema. 
A motivação 
através dos 
sentidos imprime 
significados 
importantes na 
construção do 
conhecimento. 
O aluno, de forma 
geral, gosta de 
brincar com o 
conhecimento. 
Em determinado 
momento, ele 
observa, reflete 
e tenta buscar 
algo familiar ou 
uma justificativa 
para o que está 
aprendendo.
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 Matemática Lúdica
Com o intuito de fazê-lo refletir, pense: Quem nunca desceu, 
ou se imaginou descendo, uma ladeira de bicicleta? Estávamos 
preocupados com o perigo ou com os fenômenos físicos (que 
velocidade!!!)? Se eu sofri para chegar até o alto, imagina como eles 
conseguiram trazer estas pedras até aqui!
Na prática pedagógica deixamos aflorar a imaginação do aluno? Estimulamos 
ou inibimos?
De acordo com o tema, o incentivo de uma leitura, pesquisas na WEB, um 
filme, seriam estratégias muito boas para melhor explorar a situação.
Atividade de Estudos: 
1) Relate um fato que você protagonizou e/ou vivenciou, relacionado 
com o uso da imaginação no contexto da sala de aula. 
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d) A Educação Lúdica
Entende-se educação lúdica como aquela que acontece quando alguém 
consegue interiorizar o conhecimento de forma prazerosa, muito além do 
meramente superficial. Esse prazer parece-nos ter ligação intrínseca com a 
realização de brincadeiras, passatempos e/ou jogos, que carregam um imenso 
potencial educacional. O ato educativo por meio de jogos não é restrito à 
formalização acadêmica, mas à formação da personalidade e desenvolvimento do 
raciocínio. 
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O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
A abstração é extremamente importante na formação humana, porém, 
considerar uma educação centrada na formalidade puramente abstrata é negar o 
potencial das relações naturais com a vivência do cotidiano do educando. 
A verdadeira educação é aquela que motiva o desenvolvimento intelectual, 
que provoca a observação e organiza a sistematização do conhecimento. 
Jean Piaget era um entusiasta do lúdico. Para ele, os jogos lúdicos auxiliam 
na representação simbólica da realidade, que está estritamente associada às 
necessidades individuais. Essa concepção exige que os processos educacionais 
forneçam subsídios para que os alunos assimilem as realidades intelectuais.
Todos, de alguma forma, em diferentes intensidades, exercem 
atividades lúdicas. O lúdico aparece como um caminho de mão dupla 
entre a objetividade e a subjetividade, em que a autonomia, a incerteza e 
a criatividade se mostram essenciais para que a ação se torne prazerosa. 
É na educação que se tem um espaço privilegiado para o exercício do 
lúdico, pois ele estimula a transformação, um dos objetivos principais do 
ato de educar. 
Acesse o texto intitulado “O pai da didática da Matemática” (Guy 
Brousseau), através do link 
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pai-
didatica-matematica-427127.shtml e reflita sobre o seu conteúdo. 
Nesse texto, de Brousseau, você conhecerá o jogo “Quem dirá 20?” e 
também uma breve definição de situação adidática. De forma sucinta, o autor 
define situação adidática como aquela que permite ao aluno agir, refletir, falar 
e evoluir por iniciativa própria, criando assim condições para que tenha um 
papel ativo no processo de aprendizagem. Os quatro pilares apresentados, 
ação, formulação, validação e institucionalização, estão relacionados com os 
pilares da UNESCO e reforçam os objetivos da aplicação de atividades lúdicas 
na educação.
e) A Matemática Lúdica
Como você, pós-graduando, pode fazer a diferença no ensino de matemática? 
O professor que desejar participar da mudança de um ensino tradicional, vigente na 
É na educação 
que se tem 
um espaço 
privilegiado para 
o exercício do 
lúdico.
20
 Matemática Lúdica
maioria das instituições de ensino, para uma forma que motive o educando, pode 
começar pelo debate com seus colegas e pela realização de atividades lúdicas 
clássicas, como o tangram e o origami. Após analisar as reações e sentindo-
se seguro, você pode aprofundar a aplicação de novas estratégias baseadas 
no lúdico, buscando estimular o raciocínio, a criatividade, a autoconfiança e a 
abstração. Acredita-se que o uso de processos atrativos motivará mais os alunos, 
despertando o interesse deles no estudo de conceitos matemáticos.
Vale lembrar que os problemas com a motivação no estudo 
não são restritos ao ensino de Matemática, eles acontecem em 
praticamente todas as disciplinas. Mas, o discurso da dificuldade de 
aprendizagem tem, quase sempre, como ‘carro chefe’ a Matemática. 
Essa ciência, que tem como suporte principal a lógica e busca 
relacionar grandezas numéricas e geométricas, sempre sofreu com 
o paradigma da ’ciência mais difícil’. Isso até os alunos chegarem ao ensino 
médio, em que a concorrência começa a ser grande (Física, Química...). Mas, 
parece que as dificuldades no estudo da Matemática tomaram uma força social 
tão grande que é difícil tirá-la do posto de vilã número 1.
Além disso, todos aceitam o fato da importância da Matemática no contexto 
social e busca-se massificar o seu ensino de forma a tornar seus conceitos mais 
populares. Porém, parece estar evidente que a forma tradicional de ensinar, 
baseada na transmissão do conteúdo, não favorece esse objetivo. 
O educador que estiver comprometido com mudanças no modelo tradicional 
deve se conscientizar da importância de que a metodologia a ser adotada está 
intimamente relacionada com a realidade escolar, com a fundamentação teórica 
que a sustenta e com as suas limitações. 
No uso de metodologias que colocam o aluno como o sujeito da 
aprendizagem, o planejamento e o acompanhamento das atividades exigem 
uma dedicação muito grande do professor. Apesar de todas as dificuldades 
que os professores têm que superar para exercer suas funções, percebe-se 
que muitos têm se esforçado para que o ensino de Matemática passe a atrair 
os alunos não só pela necessidade do uso diário, mas também como atividade 
prazerosa.
Nesse contexto, defendo que as atividades lúdicas, no ensino da Matemática, 
têm papel muito importante na motivação do estudo dos conceitos Matemáticos 
e, sobretudo, na estrutura formal algébrica. Os conceitos são coordenados e 
sustentados pela Álgebra, e talvez por isso o seu estudo é tido como o principal 
motivo das dificuldades dos educandos. Acredito que o fator principal dessas 
dificuldades é a necessidade constante de abstração, sem que se consiga 
O discurso da 
dificuldade de 
aprendizagem tem, 
quase sempre, 
como ‘carro chefe’ a 
Matemática.
21
O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
perceber de imediato uma aplicação prática e/ou uma associação direta com o 
cotidiano do aluno. Esse fato impulsiona aplicações práticas, porém estas nem 
sempre são fáceis de serem inseridas na prática.
O lúdico, no mínimo, favorece o exercício da abstração e do raciocínio lógico, 
servindo como grande aliado na compreensão dos conceitos matemáticos. Como 
exemplo, apresentaremos o problema dos abacaxis.
Sugiro a leitura do artigo de Manoel Oriosvaldo de Moura, “A 
séria busca no jogo: do lúdico na Matemática”, no livro “Jogo, 
Brinquedo, Brincadeira e a Educação”. 
f) O Problema dos Abacaxis
Independente do nível de dificuldade, toda atividade que proporcione o 
desenvolvimento do raciocínio, da lógica, da abstração e provoque um estímulo 
na busca da sua solução facilita em muito a intervenção do professor no 
desenvolvimento de conceitos matemáticos. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais incentivam o uso de problemas 
e situações reais e de divertimentos matemáticos. Para exemplificar, 
apresentamos um problema clássico, escrito pelo Professor Júlio César de 
Mello e Souza (Malba Tahan), sempre referenciado quando se fala do lúdico. 
Para ficar mais claro, o texto será adaptado à nossa atual unidade monetária, 
isto é, ao real. 
Dois camponeses, A e B, encarregaram um feirante de vender duas partidas 
de abacaxis. O camponês A entregou 30 abacaxis, que deviam ser vendidos à 
razão de 3 por 1 real; B entregou, também, 30 abacaxis para os quais estipulou 
preço um pouco maior, isto é, à razão de 2 por 1 real.
Era claro que, efetuada a venda, o camponês A devia receber 10 reais e o 
camponês B, 15 reais. O total da venda seria, portanto, de 25 reais.
Ao chegar, porém, à feira, o encarregado sentiu-se em dúvida.
- Se eu começar a venda pelos abacaxis mais caros, pensou, perco a 
freguesia; se inicio o negócio pelos mais baratos, encontrarei, depois, dificuldade 
Os Parâmetros 
Curriculares 
Nacionais 
incentivam o uso 
de problemas e 
situações reais e 
de divertimentos 
matemáticos. 
22
 Matemática Lúdicapara vender os outros. O melhor que tenho a fazer é vender as duas partidas ao 
mesmo tempo.
Chegado a essa conclusão, o atilado feirante reuniu os 60 abacaxis e 
começou a vendê-los aos grupos de 5 por 2 reais. O negócio era justificado por 
um raciocínio muito simples:
- Se eu devia vender 3 por 1 real e depois 2 também, por 1 real, será mais 
simples vender, logo, 5 por 2 reais, isto é, à razão de 40 centavos cada um.
Vendidos os 60 abacaxis, o feirante apurou 24 reais.
Como pagar os dois camponeses se o primeiro devia receber 10 reais e o 
segundo, 15 reais?
Havia uma diferença de 1 real que o homenzinho não sabia como explicar, 
pois tinha feito o negócio com o máximo cuidado.
E, intrigadíssimo com o caso, repetia dezenas de vezes o raciocínio feito, 
sem descobrir a razão da diferença: 
- Vender 3 por 1 real e, depois, vender 2 por 1 real é a mesma coisa que 
vender logo 5 por 2 reais!
E o raio da diferença a surgir na quantia total! E o feirante ameaçava a 
Matemática com pragas terríveis.
A solução do caso é simples e aparece, perfeitamente indicada, na figura 
abaixo. No retângulo superior estão indicados os abacaxis de A e no retângulo 
inferior, de B.
O feirante só dispunha – como a figura mostra – de 10 grupos que podiam ser 
vendidos, sem prejuízo, à razão de 5 por 2 reais, em outras palavras, 10 grupos 
de 5 abacaxis, totalizando 50 unidades. Vendidos esses 10 grupos, restavam 10 
abacaxis que pertenciam exclusivamente ao camponês B e que, portanto não 
podiam ser vendidos senão a 50 centavos cada um.
23
O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
●●●●●●●●●● A
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●● 
●●●●●●●●●●●●●●● B
●●●●●●●●●●●●●●●
Fonte: Extraído e adaptado de: Souza (1999, p. 9).
Nota: Este problema pode ser aplicado aos alunos com 
elementos variados e com valores.
O problema dos abacaxis provoca, no mínimo, a curiosidade na justificativa 
do “sumiço” do 1 real. Esse tipo de situação facilita ao professor a abordagem 
formal de vários conceitos, como: proporções, equações lineares e sistemas. 
No caso de sistemas lineares, pode-se perguntar quantos abacaxis cada 
feirante possuía, dados a proporção de abacaxis, o montante que receberiam 
e o total de abacaxis vendidos. Os livros-textos apresentariam algo como: um 
feirante recebeu 60 abacaxis para vendê-los em duas proporções diferentes: uma 
quantidade na razão de três por um real e o restante na razão de dois por um 
real. Sabendo-se que o total arrecadado foi de R$ 25,00, determine a quantidade 
vendida em cada proporção.
É evidente que este novo problema é forçar uma adaptação e não há muito 
estímulo em se encontrar a resposta, a não ser como exercício algébrico. No 
entanto, ele aponta para uma variedade muito grande de situações em diversos 
contextos, já que a resolução de sistemas é muito comum e importante em várias 
áreas do conhecimento. Neste momento, é importante ressaltar que o objetivo 
da aplicação de problemas como o dos abacaxis não objetiva a aplicação da 
formalização acadêmica de conteúdos matemáticos e, sim, desenvolver no aluno 
aptidões cognitivas. Estas certamente auxiliarão na compreensão e estruturação 
de conteúdos formais, sem a necessidade de que o professor force situações 
como a exemplificada. 
24
 Matemática Lúdica
Atividade de Estudos: 
Como preparação para o próximo capítulo, resolva os problemas: 
1) Um indivíduo entrou numa sapataria e comprou um par de 
sapatos por R$ 60,00, entregando, em pagamento, uma nota de 
R$ 100,00.
O sapateiro, que no momento não dispunha de troco, mandou que um 
de seus empregados fosse trocar a nota numa confeitaria próxima. 
Recebido o dinheiro, deu ao freguês o troco e o par de sapatos que 
havia adquirido.
Momentos depois, surgiu o dono da confeitaria exigindo a devolução 
do dinheiro: a nota era falsa! E o sapateiro viu-se forçado a devolver 
os cem reais que havia recebido. 
Surge, afinal, uma dúvida: qual foi o prejuízo que o sapateiro teve 
nesse negócio? (SOUSA, 1999, p. 33).
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 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
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 ______________________________________________________
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2) Um relógio adianta 3 minutos durante o dia e atrasa 2 minutos à 
noite. Se você colocar o relógio na hora exata, na manhã do dia 
21 de maio, em que momento ele estará adiantando 5 minutos? 
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25
O Lúdico no Contexto da Matemática Capítulo 1 
3) Sofisma algébrico adaptado de Souza (1999, p. 57) (Muito comum 
receber por e-mail este tipo de sofisma algébrico).
A igualdade 2 - 2 = 3 - 3 pode ser escrita como 2(1 – 1) = 3(1 - 1). 
Cancelando o fator comum (1 - 1), temos 2 = 3.
Onde está o erro? 
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 ______________________________________________________
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 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
Nota: A variação desses problemas é muito grande. Trocam-se 
os valores, a situação, mas mantém-se a mesma estrutura lógica. O 
difícil é saber quem foi o primeiro a criá-los.
Algumas Considerações 
 
Neste capítulo procuramos enfatizar a importância do lúdico no contexto 
educacional em consonância com os quatro pilares da UNESCO, na perspectiva 
de fundamentar e orientar você nos demais capítulos deste caderno. Espero que 
as leituras sugeridas tenham motivado você a buscar outras fontes e que consiga 
relacionar os fundamentos teóricos apresentados com as atividades que serão 
apresentadas nos próximos capítulos.
Lembre-se de que um importante destaque deste capítulo é a compreensão 
de que a utilização do lúdico nas atividades educativas tem seu suporte na 
compreensão que temos de educação e de ludicidade. Na educação, em especial 
no ensino de Matemática, muitos processos metodológicos ficam centrados na 
compreensão operacional de técnicas que auxiliam na resolução de expressões 
algébricas. Já atividades lúdicas não devem ter esta ênfase. Elas devem estar 
acima do modelo tradicional de memorização de processos e apenas estar 
associadas ao desenvolvimento da lógica e da abstração.
26
 Matemática Lúdica
Nos demais capítulos, apresentarei a você algumas possibilidades de aliar o 
lúdico, com sua ênfase lógica, às estruturas formais do ensino da Matemática e 
ajudá-lo(a) a identificar as séries em que as atividades seriam mais apropriadas. 
Referências
DELORS, Jacques. Educação: Um Tesouro a Descobrir. In: UNESCO, MEC. São 
Paulo: Cortez, 1999. 
DRUCKER, Peter F. As Novas Realidades no Governo e na Política, na 
Economia e nas Empresas, na Sociedade e na Visão de Mundo. Tradução de 
Carlos Afonso Malferrari. São Paulo: Pioneira, 1989.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. 43. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 
2006.
KISHIMOTO, Tizuko Morchida (org.). Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a 
Educação. Cortez Editora, 11. ed. São Paulo, 2001.
SOUZA, Júlio Cesar de Mello. MatemáticaDivertida e Curiosa. 15. ed. Rio de 
Janeiro: Record, 2001.
CAPÍTULO 2
Jogos e Curiosidades Numéricas
A partir da perspectiva do saber fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
� Reconhecer padrões algébricos nos quadrados mágicos.
� Identificar a série mais adequada para a aplicação de atividades lúdicas.
� Conhecer conceitos matemáticos em jogos.
� Analisar o potencial de jogos na prática educativa.
� Construir quadrados mágicos.
� Adaptar enunciados de problemas à série em que eles forem aplicados. 
28
 Matemática Lúdica
29
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
Contextualização
Quanto ao conhecimento matemático, a sociedade exige mais do que 
somente saber contar e calcular. É necessário que sejam desenvolvidos o 
pensamento crítico e competências que favoreçam a resolução de problemas. 
Nesse sentido, deve-se priorizar o aluno como sujeito da aprendizagem e 
estimulá-lo a compreender os conceitos e técnicas matemáticas. Uma estratégia 
para esse fim é o uso de desafios lógicos, pois estes favorecem a motivação, o 
desenvolvimento de habilidades de observação, de análise, de interpretação, de 
linguagem e aptidões cognitivas.
O aprendizado admitido como o acúmulo de informações repassadas pelo 
professor mostra-se falho. Nesse tipo de aprendizagem, pensava-se que o aluno 
que não conseguisse reproduzir aquilo que o professor sugeria tinha dificuldades 
de atenção e de abstração. Porém, de acordo com a psicologia, cada aluno tem 
um modo único de pensar e a apropriação do conhecimento está ligada à fase em 
que ele se encontra. 
A interiorização do conhecimento está intimamente relacionada com as 
representações sociais que cada um tem, relacionadas a fatos e situações 
do cotidiano. Nesse aspecto, o uso de atividades lúdicas, apropriadas a cada 
realidade e etapa da formação do aluno, favorece a aprendizagem voltada para 
o objetivo de promover um indivíduo autônomo. Essa aprendizagem é facilitada 
quando o aluno tiver espaço para expor suas idéias através da interação com 
o professor e seus colegas, deixando transparecer o modo como estrutura o 
conhecimento. A partir desse diagnóstico, o professor terá mais possibilidade 
de êxito ao propor estratégias de ação que venham a confirmar o que os 
alunos assimilaram corretamente e/ou combater as dificuldades conceituais 
detectadas.
Orientando e coordenando atividades, você deve aumentar, gradativamente, 
o nível de abstração e de formalização do conhecimento matemático, buscando:
• Favorecer a linguagem matemática.
• Estimular os cálculos mentais.
• Promover a fixação de conceitos e regras.
• Estimular o raciocínio lógico e a criatividade.
Para que você reflita, deixamos a seguinte indagação: enquanto estudante, 
como você se sentia quando era desafiado com problemas de lógica? Pensando 
nas possíveis respostas que você poderia dar, é fundamental saber que, como 
toda proposta pedagógica, o educador deve ter o discernimento de perceber 
30
 Matemática Lúdica
quando uma atividade estimula ou deprime o aluno. Em muitos casos, determinado 
desafio pode provocar tanta angústia na sua resolução que o desmotivará. Se esse 
fato, for recorrente, pode prejudicar muito o desenvolvimento do aluno. Assim, o 
professor deve saber dosar o tempo, o nível de ansiedade que a atividade pode 
provocar, a quantidade de desafios e a premiação para a solução deles.
Para tanto, neste capítulo trataremos do potencial de jogos no processo 
educativo, da lógica presente em quadrados mágicos e apresentaremos algumas 
curiosidades numéricas. Você deve ficar atento aos detalhes que envolvem as 
atividades lúdicas apresentadas, para dimensionar o seu potencial e identificar 
a(s) série(s) mais adequada(s) para sua aplicação. Outro fato relevante que você 
deve observar são as propriedades algébricas envolvidas e a necessidade de 
motivar os alunos a desvendá-las. 
Quadrados Mágicos
Os quadrados mágicos sempre motivaram muito os matemáticos. Na forma 
tradicional, o quadrado é construído de modo que os números de cada linha, cada 
coluna e cada diagonal, tenham sempre a mesma soma. Esta soma é denominada 
de constante do quadrado e o número de casas de cada linha é chamado de 
módulo. Veja o exemplo apresentado na figura 1. 
Todas as tabelas deste capítulo foram adaptadas de Gardner 
(1967).
Figura 1 - Quadrado mágico de módulo 3, cuja constante é igual a 15
 2 9 4
 7 5 3
 6 1 8
Fonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
Entre os quadrados mágicos podemos citar os bimágicos e os trimágicos. Os 
bimágicos continuam mágicos quando elevamos todos os elementos ao quadrado 
31
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
e os trimágicos continuam mágicos quando elevamos seus elementos ao cubo. 
Contudo, um outro tipo de quadrado é bastante interessante. Observe a figura 2.
Figura 2 – Quadrado mágico de módulo 64
79
1517
11
19
19 5
27 13
21 7
68
1113 15 23 9
10 18 4
13911
Fonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
Aparentemente ele não segue nenhuma regra, porém, pode-se encontrar 
uma propriedade “mágica”. Escolha, ao acaso, um número, anote-o e ‘elimine’ 
os números da linha e da coluna onde ele se encontra. Repita o processo 
escolhendo outros números, até que reste apenas um número. No caso do 
quadrado apresentado, serão cinco números a serem escolhidos e a soma deles 
será sempre 64.
Antes de ler a resposta, tente descobrir como a “mágica” 
funciona.
Este tipo de quadrado é gerado por dois conjuntos de números: 5, 3, 7, 15, 
1 e 12, 4, 6, 3, 8. A soma desses números é 64. Escrevendo o primeiro grupo 
acima da primeira linha e o segundo ao lado da primeira coluna (veja a figura 3), 
podemos construir um quadrado cujos elementos são resultantes da soma dos 
números escritos acima da primeira linha com os que estão ao lado da primeira 
coluna. Você consegue perceber essa regra, notando que o número 17 é a soma 
de 5 e 12, o 15 é a soma de 3 e 12 e assim sucessivamente. Seguindo essa regra, 
determinam-se todos os outros elementos da tabela.
32
 Matemática Lúdica
Figura 3 – Regra do quadrado mágico
79
1517
11
19
19 5
27 13
21 7
68
1113 15 23 9
10 18 4
13911
12
5 3 7 15 1
6
3
8
4
Fonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
Adotando-se um modelo com números genéricos e, para simplificar, utilizando 
um quadrado 4 por 4, temos:
Figura 4 – Quadrado Genérico 4X4
a+ee
a
b+e
b
c+e d+e
c d
c+f d+f
a+gg
a+hh b+h c+h d+h
b+g c+g d+g
b+fa+ff
Fonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
A “mágica“ pode ser verificada com mais facilidade na figura 4. Por exemplo, 
escolhendo-se o elemento “c + f” e eliminando-se os demais da linha e coluna, 
onde está este elemento, eliminamos todas as demais letras ‘c’ e ‘f’ (figura 5). 
Figura 5 – ‘Eliminação’ da linha e coluna do ‘c+f’ 
a+ee
a
b+e
b
c+e d+e
c d
c+f d+f
a+gg
a+hh b+h c+h d+h
b+g c+g d+g
b+fa+ff
Fonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
33
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
Escolhendo outro elemento, como ‘a+e’ e eliminando os demais elementos 
da linha e coluna onde ele está, eliminamos da tabela todas as letras ‘a’ e ‘e’.
Figura 6 – ‘Eliminação’ da linha e coluna do ‘a + e’
a+ee
a
b+e
b
c+e d+e
c d
c+f d+f
a+gg
a+hh b+h c+h d+h
b+g c+g d+g
b+fa+ff
Fonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
Seguindo esta regra, a soma dos elementos escolhidos será sempre “a + b + 
c + d + e + f + g (figura 7)
Figura 7 – Configuração final
a+ee
a
b+e
b
c+e d+e
c d
c+f d+f
a+gg
a+hh b+h c+h d+h
b+g c+g d+g
b+fa+ffFonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
Faça outras ‘escolhas’ no quadrado e certifique-se de que a 
regra proposta funciona sempre. 
Os quadrados mais simples com esta propriedade, não menos interessantes, 
são aqueles que seguem uma sequência numérica como na figura 8, cujo número 
mágico é 34.
 
34
 Matemática Lúdica
Figura 8 – Quadrado com números sequenciais
65
21
7
3
8
4
12
1413 15 16
11109
0
1 2 3 4
8
12
4
Fonte: Extraído e adaptado de Gardner (1967).
Atividade de Estudos: 
1) Construa outros quadrados com outras sequências numéricas, 
verifique se a propriedade mágica continua válida e determine os 
conjuntos de números geradores.
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
2) Existe lógica na sequência dos números geradores?
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
Para você que gosta de desafios com um grau de dificuldade 
ainda maior, segue uma questão interessante:
Desafio algébrico: Demonstre que a fórmula para determinar o 
número mágico de um quadrado de “n” casas, que tenha sequência 
numérica começando por 1, é (n³ + n)/2. Sugestão: utilize conceitos de 
progressão aritmética.
35
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
Observação: Quando a sequência numérica, do interior do 
quadrado, começar com um número maior do que 1 (considere como 
“r”), o número mágico será [(n³ + n)/2] + n(r-1).
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 
Uma variante interessante do quadrado mágico é o desafio de construir 
um quadrado que resulte em determinado número. Para construir o 
quadrado, proceda da seguinte forma:
• Determine o número de “casas” de cada linha e coluna (4X4, 5X5,...).
• Peça para alguém escolher um número maior do que 30.
• Mentalmente, subtraia esse número de 30 e divida o resultado pelo 
número de casas.
• Coloque o resultado da divisão em uma das “casas” do quadrado.
• Preencha a linha (toda) com os números da sequência numérica (sempre 
aumentando uma unidade a mais, a partir do resultado da divisão), em 
qualquer ordem.
• Preencha as outras linhas, continuando a sequência na mesma ordem de 
crescimento numérico da primeira.
Por exemplo, suponha que o número escolhido foi 75. Subtraindo de 30 e 
dividindo por 4, teremos 11,25 ou 111/4 . O quadrado ficará:
 
 Fonte: Gardner, 1967, p. 35. Fonte: Gardner, 1967, p. 35.
16, 25
12, 25
20, 25
24, 25
15, 25
11, 25
19, 25
23, 25
17, 25
13, 25
21, 25
25, 25
18, 25
14, 25
22, 25
26, 25
16, 1/4
12, 1/4
20, 1/4
24, 1/4
15, 1/4
11, 1/4
19, 1/4
23, 1/4
17, 1/4
13, 1/4
21, 1/4
25, 1/4
18, 1/4
14, 1/4
22, 1/4
26, 1/4
Figura 9 – Quadrado com 
decimais mistos 
 Figura 10 – Quadrado com números 
Uma variante 
interessante do 
quadrado mágico 
é o desafio de 
construir um 
quadrado que 
resulte em 
determinado 
número. 
36
 Matemática Lúdica
1) Se o número escolhido for menor do que 30, você encontrará 
números negativos. Isso mantém a “mágica”, mas deverá ser 
evitado caso a aplicação seja feita com alunos que desconheçam 
esses números. Elabore um quadrado com um número menor do 
que 30 para perceber esse fato. 
2) Após a resolução do “desafio algébrico”, você compreenderá por 
que o número deve ser maior do que 30 e, também, por que se 
deve subtraí-lo de 30 e dividi-lo por 4.
3) Para não utilizar números decimais e/ou fracionários deve-se 
acrescentar, ao maior número de cada coluna, uma quantidade 
de unidades que “compense” a eliminação da parte decimal e/ou 
fracionária. No exemplo dado, teríamos:
Figura 11 – Quadrado sem números decimais e fracionários
16
12
20
24
15
11
19
23
17
13
21
25
18
14
22
26
FONTE: Gardner, 1967, p. 35.
O acréscimo de uma unidade deve-se ao fato de que 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1. 
Veja a figura 10. 
Este tipo de atividade não necessita estar relacionado a 
nenhum conteúdo de forma específica, como o abordado no capítulo 
1. Porém, você pode utilizá-lo durante a abordagem de números 
decimais, números fracionários (números mistos), números inteiros e 
37
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
progressões aritméticas. No entanto é imprescindível “dar um tempo 
razoável” para que os alunos tentem descobrir por que a mágica 
funciona.
Jogando com Números e Operações 
Elementares
Muitos jogos auxiliam na abordagem das operações elementares 
e facilitam o processo de abstração dos conhecimentos sistematizados. 
Essa perspectiva está baseada no fato de que os jogos, e o processo 
dinâmico que eles promovem, favorecem a construção e a socialização 
do conhecimento. 
Quando os jogos são realizados em grupo, consegue-se melhorar 
o espírito de cooperação, estimular a criatividade e promover a 
responsabilidade na busca de objetivos comuns. Assim, ainda que 
fique caracterizada uma competição, os jogos promovem o espírito de 
corresponsabilidade e de respeito entre os jogadores.
Para justificar que os jogos são importantes instrumentos metodológicos e 
para motivar você a usá-los na sua prática, apresentaremos, nas seções a seguir, 
diferentes propostas que poderão ser adaptadas às séries em que você atua ou 
mesmo à pesquisa que você realiza nessa área do conhecimento. 
a) Adivinhação de um Número
Esta brincadeira é muito difundida entre as crianças e é muito útil para se 
introduzir conceitos de sentenças matemáticas. Primeiro pede-se para que 
alguém pense em um número. Depois se orienta para que sejam efetuadas 
várias operações mentais com este número, até que se descobre o valor dele. As 
operações deverão estar associadas ao conhecimento que o aluno já possui e ao 
objetivo da ação pedagógica. 
Por exemplo, ao pedir para que os alunos pensem em um determinado 
número, você pede para que eles façam o seguinte procedimento: acrescentem 
3, subtraiam 10, acrescentem 7, subtraiam 10, acrescentem 6, acrescentem 4 
e acrescentem 10. Após pedir a cada aluno a resposta depois de todas essas 
Muitos jogos 
auxiliam na 
abordagem 
das operações 
elementares 
e facilitam o 
processo de 
abstração dos 
conhecimentos 
sistematizados. 
38
 Matemática Lúdica
operações, você “adivinha” todos os números, bastando subtrair o número que 
cada um disse de 10, que é o resultado de todas as somas. Este procedimento 
permite dar um exemplo de soma de números inteiros e motivar os alunos a 
descobrir a “mágica”.
Na abordagem de expressões algébricas, geralmente na sexta série, este 
“jogo” é muito útil. Nesse caso, estimula-se o uso dos sinais gráficos e operações. 
Novamente, você pede aos alunos que pensem em algum número, multipliquemesse número por 3, adicionem 8, multipliquem por 5, somem 9, multipliquem por 
6 e subtraiam o resultado de 294. Após cada aluno dizer o número resultante, 
você, de posse de uma calculadora ou mentalmente, divide o número dito por 90 
e “adivinha” o número pensado por cada aluno. Após você provar que “é mágico”, 
pede aos alunos que escrevam a sentença que representa todas as operações e 
percebam como o truque funciona. Ou seja:
6. [5. (3x + 8) + 9] = 90x + 29
Após os alunos entenderem com funciona o truque, em outras 
palavras, a “mágica”, você pode sugerir que os alunos se reúnam 
em pares e proponham uma nova sequência de cálculos, anotando 
a sentença e desafiando outros alunos. Você também pode aumentar 
o nível de dificuldade, envolvendo sentenças e operações mais 
complexas. Esse tipo de atividade é extremamente versátil e permite a você 
explorar várias operações.
b) Número Mágico
Esta é uma brincadeira que encerra propriedades numéricas muito 
importantes e auxilia na aprendizagem da subtração. A brincadeira 
consiste no seguinte: pede-se a alguém que pense um número de três 
algarismos distintos, inverta-o e subtraia o maior do menor. A seguir 
pede-se para que a pessoa diga o último algarismo do resultado e adivinhamos o 
número obtido desta subtração. Como? Pense... Pense mais um pouco...
A regra é que, no resultado da subtração solicitada, o número do centro é 
sempre 9 e a soma do 1o e do 3o também é sempre 9. Assim, se o algarismo dito 
for 5, o primeiro será 4 e o número resultante será 495. Pode-se incrementar a 
brincadeira solicitando que, após a primeira inversão e subtração, seja efetuada 
uma nova inversão e uma soma, obtendo-se, sempre, 1089.
Exemplo: Número pensado: 641; invertido: 146; subtraindo: 641-146 = 495; 
invertendo de novo: 594; somando: 495 + 594 =1089.
Esse tipo de 
atividade é 
extremamente 
versátil e permite a 
você explorar várias 
operações.
Esta é uma 
brincadeira que 
encerra propriedades 
numéricas muito 
importantes e auxilia 
na aprendizagem da 
subtração. 
39
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
Esse jogo foi sugerido por Paulo Nunes Almeida (1994, p. 165) e pode ser 
uma boa alternativa para alunos que estão aprendendo a subtração, pois nessa 
operação alguns alunos têm dificuldades na subtração do ‘9 para o 9’. 
c) A Maior Vence
Tendo como referência a proposta de Smole (2007), este jogo é de 
simples execução, mas tem uma aplicação importante na comparação 
e na escrita de quantidades numéricas. Para tanto, você deve elaborar 
um conjunto de cartas com números que deseja que seus alunos saibam 
comparar. Forme duplas e distribua para cada aluno um conjunto de cartas.
Os alunos posicionam suas cartas em um monte, com todas viradas para 
baixo. Os dois viram, simultaneamente, a primeira carta de seu monte e comparam 
seus valores para ver quem venceu. O vencedor da rodada fica com as cartas. O 
jogo prossegue até que as cartas de cada monte inicial acabem e quem ficar com 
o maior número de cartas é o vencedor.
Os jogadores devem anotar as cartas de cada rodada e preencher uma 
tabela que o professor dispõe no quadro, ou entrega impressa.
Figura 12 – Tabela do jogo ‘A maior vence”
Rodada Jogador 1 Jogador 2 Maior Número
1a 
2a 
3a 
Fonte: O autor.
As cartas podem ser elaboradas em uma folha de ofício e conter muitas 
variações. Como ilustração, apresentamos três grupos de quatro cartas.
Figura 13 – Cartas do jogo ‘A Maior Vence’
 a) b) c) 
 
Fonte: O autor.
1/100,10
2/5 0,01
4334
26 12
 0,160,04
p 2% de 10
Aplicação 
importante na 
comparação e 
na escrita de 
quantidades 
numéricas. 
40
 Matemática Lúdica
Conforme a fase, você deverá elaborar um conjunto apropriado de cartas. O 
número de cartas deve ser dimensionado de acordo com o tempo disponível para 
que todas as partidas acabem e o professor possa fazer suas considerações. 
Além disso, para fazer uma abordagem geral, você pode, ao final do jogo, 
escrever os números das cartas no quadro e, junto com os alunos, colocá-las em 
ordem crescente e/ou de equivalência.
Esse jogo é muito útil para o caso dos números inteiros. Ainda, os tipos de 
cartas apresentados na opção “c” mostram o potencial dele, pois se sabe que 
os alunos, tanto da oitava série, quanto do ensino médio e da graduação, têm 
dificuldades em estabelecer equivalências de forma rápida.
Uma incrementação interessante é construir cartas com operações, equações 
e números. Nesse caso, os alunos deverão resolver as questões e compará-las 
com as do colega. Assim, percebe-se que esse jogo pode ser aplicado a qualquer 
série, motivando e facilitando o aprendizado.
Uma variante desse jogo, para as séries iniciais, é o uso de um baralho 
comum, do qual são distribuídas as cartas do Ás até o 9, para cada aluno. 
Novamente com as cartas viradas para baixo, os jogadores viram a carta superior 
de seus montes e as colocam na mesa. Na sua vez de jogar, cada um tenta 
completar um total de 10, com a sua carta e outras que estão na mesa. Após todos 
virarem todas as cartas dos seus montes, vence aquele que tiver “capturado” 
mais cartas (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2007).
O jogo fica mais interessante se o aluno tiver que compor uma combinação 
de operações elementares para obter o mesmo valor de sua carta. Por exemplo, 
após apresentar a carta 7 e estando na mesa as cartas 1,3, 5 e 8, o aluno pode 
apresentar a equivalência 7 = 3.5 – 8, conservando consigo estas cartas. Nessa 
variante, você pode fazer várias adaptações, como sugerir que os alunos retirem 
mais cartas de uma só vez, compondo números maiores. Por exemplo, de posse 
das cartas 3, 4 e 5, o aluno deverá encontrar o número 345. Na medida em que 
as operações se tornarem mais complexas, sugiro que você permita o uso da 
calculadora. 
d) Jogo das Frações
Segundo Smole, Diniz e Cândido (2007), a prática da docência 
mostra que os alunos têm dificuldades com o uso de frações, seja no 
ensino básico ou de graduação. Não cabe aqui justificar as causas ou 
apontar culpados, mas sugerir como importante o uso de atividades 
lúdicas, como jogos, que acreditamos que ajudarão para que esse fato 
 O jogo das frações 
parece uma boa 
alternativa para 
o aprendizado 
desses números tão 
‘problemáticos’ na 
aprendizagem
dos alunos. 
41
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
seja minimizado. Com essa ênfase, o jogo das frações parece uma boa alternativa 
para o aprendizado desses números tão ‘problemáticos’ na aprendizagem dos 
alunos. 
Este jogo, que aborda a comparação de frações, facilita o aprendizado desse 
assunto na medida em que o aluno, ao se divertir, ao ser desafiado, sente-se mais 
motivado. Essa motivação pode levá-lo a considerar as frações como números 
mais ‘familiares’. Vale destacar que a ideia geral desse jogo é a mesma do “A 
Maior Vence”, que você acabou de estudar na seção anterior.
Os alunos formam grupos com 4 integrantes e cada um recebe um 
baralho de frações com 32 cartas e todos deixam o monte virado para baixo. 
Alternadamente, eles retiram a primeira carta e colocam na mesa. Quem tiver 
a maior carta recolhe todas as demais. Será vencedor aquele que tiver o maior 
número de cartas após a última rodada. Um conjunto sugerido de cartas pode 
ser:
Figura 14 – Cartas para o Jogo das frações 
2
4
3
6
1
2
5
4
2
6
1
10
3
7
5
3
4
10
5
10
1
3
1
5
1
4
6
9
4
8
6
8
10
10
5
5
2
5
6
3
2
8
3
2
2
4
3
4
10
4
8
4
8
6
7
3
7
7
5
6
1
8
2
10
Fonte: O autor.
Você deve utilizar os números de acordo com o domíniobásico dos alunos 
e/ou o que ele deseja enfatizar no momento. Assim, esse jogo pode ser realizado 
em várias etapas, conforme a evolução do domínio de conteúdo. Ou seja, na 
medida em que os alunos vão aprendendo novos tipos de frações e/ou operações 
com frações, o professor vai alterando o baralho, que pode ser confeccionado por 
cada aluno em uma cartolina. 
e) Atingindo 100
Este é um jogo bastante dinâmico, divertido e rápido. Os alunos se 
reúnem em pequenos grupos. O primeiro, escolhido por sorteio, escreve 
Este é um 
jogo bastante 
dinâmico, divertido 
e rápido.
42
 Matemática Lúdica
um número de 1 a 10 em uma folha. Passa a folha para o segundo aluno e este 
soma, ao número já escrito, também um número de 1 a 10. O processo continua, 
até que alguém consiga, em sua “jogada”, obter o número 100, resultado da soma 
de todos os anteriores com o número que ele escreveu.
Essa brincadeira pode ser repetida várias vezes. O professor pode, após 
algumas rodadas, sugerir que os alunos troquem de grupo para ver qual é o 
grande vencedor. 
Curiosidades com Alguns Números
Algumas operações realizadas com números “especiais” apresentam 
resultados, no mínimo, curiosos. A apresentação dessas curiosidades 
estimula a imaginação dos alunos e pode ser muito útil durante a 
abordagem das operações elementares. Se você for atuar nas séries 
iniciais do ensino fundamental, algumas operações apresentadas 
aqui podem exigir muito tempo. Assim, sugiro que você ‘libere’ o uso 
da calculadora, caso queira que os alunos encontrem sequências maiores. Você 
também pode sugerir que eles executem as operações com outros números e tentem 
encontrar outras curiosidades.
Os números aqui apresentados foram sugeridos por Souza (1999), mas você 
pode encontrar mais exemplos em Almeida (1995, p. 193). 
a) Potências de 11
 11² = 121; 11³ = 1331; 114 = 14641
b) Potências Quadradas de 9, 99, 999, ... 
 
 9² = 81 
 99² = 9801
 999² = 998001
 9999² = 99980001
 99999² = 9999800001
c) O Número 142857
Algumas operações 
realizadas com 
números “especiais” 
apresentam 
resultados, no 
mínimo, curiosos.
43
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
O número 142857 foi estudado por vários matemáticos e é considerado um 
número cabalístico. Veja algumas operações com este número.
Multiplicado por dois: 142857 x 2 = 285714
Multiplicado por três: 142857 x 3 = 428571
Multiplicado por quatro: 142857 x 4 = 571428 
Multiplicado por cinco: 142857 x 5 = 714285 
Multiplicado por seis: 142857 x 6 = 857142
Estas multiplicações resultam em um número que contém somente os 
algarismos do número 142857. Já, ao multiplicarmos por 7 e seus múltiplos, 14, 
21, 28, etc., obtemos:
142857 x 7 = 999999.
142857 x 14 = 1999998.
142857 x 21 = 2999997.
142857 x 28 = 3999996.
Note que, se escrevêssemos 142857 x 7 = 0999999, a soma do primeiro 
com o último algarismo resulta em nove e esta propriedade continua válida para 
os múltiplos de 7.
Multiplicando o número 142857 por 8, obtemos 1142856. Nesse caso o 
número 7 desapareceu, mas a soma do primeiro com o último dígito resulta em 
7. Semelhante ocorre para 142857 x 9 = 1285713, em que desaparece o 4, que é 
a soma do 1 com o 3. Essa “propriedade” também acontece quando o número é 
multiplicado por 11, 12, 13, 15, 17, etc.
Os algarismos do número 142857 também aparecem nos períodos das 
dízimas 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 e 6/7. 
d) O Número 100 
A brincadeira com o número 100 consiste em escrevê-lo como uma 
combinação de operações com os dígitos de 1 a 9. O primeiro desafio é 
colocar sinais das operações elementares entre os dígitos de 1 a 9 que 
tornem a identidade abaixo verdadeira.
100 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Uma solução possível é
A brincadeira 
com o número 
100 consiste em 
escrevê-lo como 
uma combinação 
de operações 
com os dígitos de 
1 a 9.
44
 Matemática Lúdica
100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9
O segundo desafio é escrever o número 100 como resultado de uma 
operação que contenha os dígitos de 1 a 9 sem repetição. Por exemplo:
100 = 91 + 
Um terceiro desafio é escrever o número 100 com operações entre números 
que sejam formados com um mesmo dígito. Por exemplo, escrever o número 100 
com 4 noves:
100 = 99 + 
 
Este tipo de atividade permite motivar os alunos a realizarem outras 
equivalências com outros números e com variadas operações. Almeida (1994, 
p. 194) Salienta que, nas atividades que contemplam curiosidades numéricas, o 
professor deve “deixar que os alunos façam as operações e depois confirmem 
os resultados, descobrindo as curiosidades e depois conversando sobre elas.” 
Desta conversa, além de possibilitar análises operacionais e numéricas, os alunos 
tendem a procurar novas curiosidades. Se esse fato ocorrer, a atividade cumpriu o 
importante papel da motivação.
Atividade de Estudos: 
Agora é a sua vez de ser desafiado.
1) Forme uma expressão com sete números 8 cujo resultado seja 
100.
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 
2) Coloque sinais de soma, subtração, multiplicação ou parênteses 
nas operações indicadas abaixo, para obter cada um dos resultados 
apontados, de 1 a 13. 
45
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
4 3 2 1 = 1
4 3 2 1 = 2
4 3 2 1 = 3
4 3 2 1 = 4
4 3 2 1 = 5
4 3 2 1 = 6
4 3 2 1 = 7
4 3 2 1 = 8
4 3 2 1 = 9
4 3 2 1 = 10
4 3 2 1 = 11
4 3 2 1 = 12
4 3 2 1 = 13
3) Faça com que as igualdades abaixo sejam verdadeiras, colocando, 
entre os números “3”, sinais aritméticos e/ou sinais gráficos.
3 3 3 3 = 3 
3 3 3 3 = 4 
3 3 3 3 = 5 
3 3 3 3 = 6 
3 3 3 3 = 7 
3 3 3 3 = 8 
3 3 3 3 = 9 
3 3 3 3 = 10 
Jogos em Grupo 
As atividades pedagógicas realizadas por meio de jogos 
estão muito além de serem consideradas como passatempo. Elas 
são, no mínimo, estimuladoras da socialização, da criatividade e do 
desenvolvimento intelectual. O exercício destas áreas facilita a condução 
do complexo processo de interiorização do conhecimento, desenvolvendo 
percepções e instintos. 
A contribuição do jogo no processo educativo passa pela intencionalidade do 
professor. A escolha do tipo de jogo deve estar relacionada com o principal objetivo 
da sua aplicação. Se você quiser abordar determinado conteúdo, o jogo deve conter 
elementos de associação e/ou relacionados a esse conteúdo. Se a aplicação não tiver 
o foco em um conteúdo, você deve privilegiar atividades que despertem o interesse 
no conhecimento geral, na abstração e/ou na lógica.
As atividades 
pedagógicas 
realizadas por 
meio de jogos 
estão muito 
além de serem 
consideradas 
como 
passatempo.
46
 Matemática Lúdica
A seguir, apresentarei algumas sugestões de jogos que considero muito 
bons, principalmentepor serem aplicáveis a vários contextos e com total liberdade 
de criação das questões. Assim você pode adaptá-los a qualquer área do 
conhecimento, sendo também propícios a aplicações de temas interdisciplinares.
Todos os jogos apresentados neste tópico foram adaptados do livro Educação 
Lúdica, de Paulo Nunes de Almeida (1994, p. 130-161).
a) Jogo das Apostas
Este jogo já é bastante consolidado nas séries iniciais do ensino fundamental, 
mas pode ser utilizado em qualquer outra fase. A proposta do jogo independe do 
conteúdo que você está desenvolvendo, mas ele tem um melhor resultado quando 
aplicado em grupos. Estes devem ter a formação orientada por você, que deverá 
escolher a melhor distribuição dos alunos nos grupos e o número de grupos. 
Não esqueça que o conhecimento do grupo com que você está trabalhando é 
fundamental para a aplicação de qualquer atividade lúdica.
De acordo com o tema que você desejar, elabore questões que tenham um 
nível de dificuldade gradativo. O número de questões irá depender do número de 
grupos e do tempo disponível. Para você não ser tomado de surpresa, elabore 
mais questões do que você prevê que os alunos conseguirão executar no tempo 
previsto.
Para começar o jogo, você distribui 100 pontos a cada grupo e coloca no 
quadro-negro uma tabela semelhante à da figura 15. O valor inicial dos pontos 
que cada grupo recebe deve ser adaptado ao número de questões. Assim, se 
você elaborar quatro questões, o valor mínimo inicial deverá ser, no mínimo, 
100 quando a aposta possibilitar uma variação de 10 a 25, pois caso um grupo 
aposte sempre 25 e erre todas as questões, no mínimo ele terá um total de pontos 
equivalente a zero. 
Figura 15 – Tabela do jogo das apostas
 
 Grupos Valor Apostas Total
 Inicial Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4
 A 100 
 B 100 
 C 100 
 D 100 
Fonte: O autor.
47
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
Explique aos alunos que o jogo será uma aposta com você e com os demais 
grupos, sendo vencedor o grupo que obtiver maior número de pontos no final 
do jogo. As questões poderão ser iguais para todos os grupos, ou diferentes. 
Neste último caso, sugiro que você elabore questões com índices de dificuldade 
idênticos e entregue as questões de forma aleatória, para que não ocorram 
reclamações. Ainda, uma boa dinâmica é que a resposta de cada pergunta seja 
entregue por diferentes alunos. Assim, você pode questionar cada componente 
do grupo, comprometendo todos a participarem.
Esse jogo tem um potencial muito interessante quando aplicado 
com todos os valores negativos, desde o valor inicial até os valores 
das apostas. Os alunos exercitariam a soma, a subtração e teriam que 
comparar os números negativos, exercício que geralmente é executado 
de forma muito monótona e mecânica. Ainda, para motivar mais e aplicar 
conceitos interdisciplinares, você pode fazer perguntas de conhecimentos 
gerais e/ou em parceria com um professor de outra área. 
b) O Remador
Este jogo é muito interessante, pois permite que todos os alunos 
tenham participação efetiva na solução de vários exercícios. Ainda, pela 
dinamicidade, ele promove a concentração e o espírito de cooperação 
nos grupos.
Você deve formar os grupos com a quantidade de alunos equivalente ao 
número de questões a serem aplicadas. Sugere-se que esse número seja no 
máximo igual a 6, e que se entregue um número de 1 a 6 a cada participante 
do grupo. Caso não consiga que todos os grupos tenham o mesmo número de 
alunos, cuide para que não fique apenas um grupo com um número maior.
Entregue a todos os alunos que tiverem o número 1 a questão “x”, aos 
que tiverem o número 2 a questão “y” e assim sucessivamente. Os alunos 
começam a resolver as questões e o professor determina um tempo limite para 
cada aluno resolver. Pode ser 1 ou 2 minutos. Após o término desse tempo, o 
aluno passa a sua questão para o colega da direita, até que a questão retorne 
àquele que a começou. Este, então, deverá fazer uma síntese de tudo o que 
foi escrito.
Após as sínteses, os alunos reúnem-se em novos grupos que tenham 
as mesmas questões. Esses grupos farão a síntese final de cada questão e 
apresentarão suas respostas.
Esse jogo tem 
um potencial 
muito interessante 
quando aplicado 
com todos os 
valores negativos.
Pela 
dinamicidade, 
ele promove a 
concentração 
e o espírito de 
cooperação nos 
grupos.
48
 Matemática Lúdica
Esquemas com um exemplo em que os grupos diferem na quantidade de 
alunos:
Fase I Fase II 
Grupo 1: 1, 2, 3, 4 e 5 Grupo 1: 1, 1, 1, 1, 1 
Grupo 2: 1, 2, 3, 4 e 5 Grupo 2: 2, 2, 2, 2, 2
Grupo 3: 1, 2, 3, 4 e 5 Grupo 3: 3, 3, 3, 3, 3
Grupo 4: 1, 2, 3, 4, 5 e 6 Grupo 4: 4, 4, 4, 4, 4
Grupo 5: 1, 2, 3, 4, 5 e 6 Grupo 5: 5, 5, 5, 5, 5
 Grupo 6: 6, 6
Para avaliar o desempenho individual você pode recolher todas as sínteses 
e observar as contribuições de cada aluno. Você também pode atribuir uma 
“premiação” para as questões corretas, desde que toda a turma receba a mesma 
“pontuação”. Isso seria uma boa variante de um trabalho em grupo, pois envolveria 
a responsabilidade de cooperação de toda a turma.
c) O Jogo Programado
Para o desenvolvimento deste jogo é necessário elaborar tantas questões 
quanto for o número de alunos da sala. As questões devem ser numeradas e 
conter a resposta da questão imediatamente anterior. Ou seja, a folha que contém 
a questão 16 deve conter a resposta da questão 15. Os alunos não podem 
escrever suas respostas na folha que contém a questão. Eles devem ter outra 
folha, para anotarem suas respostas. 
Os alunos são dispostos em círculo e após o término do tempo para resolver 
sua questão, devem passá-la ao colega da esquerda, até que a primeira questão 
que resolveu retorne a ele, momento em que o jogo acaba. Este, ao receber a 
nova questão, confere a resposta da que ele tinha resolvido, anotando em sua 
folha de respostas se acertou ou não.
Exemplos de folhas com questões e da folha de resposta:
Figura 16 - Exemplos para o ‘Jogo Programado’
 
Fonte: O autor.
Questão nº 14
5 (2.3 + 4) =
Resposta da nº 13
8
Questão nº 15
7.6 + 2(3+4) =
Resposta da nº 14
50
Questão nº 16
5 [(2.3) + 4] =
Resposta da nº 15
 
56
Folha de Respostas
Aluno:......................
Nº de acertos:..........
1)..................
2).................. 
3)..................
....
49
Jogos e Curiosidades Númericas Capítulo 2 
Esse jogo permite que sejam realizados muitos exercícios, mantendo 
a atenção, a perspicácia do aluno e estimulando a autoavaliação. Ainda, 
ao saber de imediato se acertou ou não a questão, o aluno pode alterar 
sua estratégia na resolução das próximas questões. Como os demais 
jogos apresentados, este se aplica a qualquer conteúdo e/ou fase de 
estudo.
Atividade de Estudos: 
1) Subtrações de paralelepípedos: Cada um dos paralelepípedos 
que seguem repousa sobre outros dois paralelepípedos. O 
valor inscrito em cada um deles representa a diferença entre 
os números inscritos nos paralelepípedos sobre os quais está 
apoiado. Complete os números que faltam, sabendo que na fila 
de baixo os dígitos de 0 a 9 só aparecem uma vez.
 
20
2
24
23 58
2) De um a oito. Numere todas as casas deste diagrama com os 
números de 1 a 8, de maneira que nenhum