Para determinar a integral indefinida \(\int (2x^3 - 3x^2 + 4)dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 2x^3 \, dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\) 2. \(\int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{1}{3}x^3 = -x^3\) 3. \(\int 4 \, dx = 4x\) Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (2x^3 - 3x^2 + 4)dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4 + C\) - Incorreta (falta o \(4x\)). c) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 4x + C\) - Incorreta (o termo \(-\frac{3}{3}x^3\) é igual a \(-x^3\), mas a forma não é a mais simples). d) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{2}x^3 + 4x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C\).