A integral \(\int x e^x \,dx\) pode ser resolvida por... a) partes b) substituição c) frações parciais d) integral imediata

Questões para Estudantes

há 11 meses

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Para resolver a integral \(\int x e^x \,dx\), a técnica mais adequada é a integração por partes. Essa técnica é utilizada quando temos um produto de funções, como no caso de \(x\) e \(e^x\). Analisando as alternativas: a) partes - Correto, pois a integração por partes é a técnica apropriada aqui. b) substituição - Não é a melhor escolha para essa integral. c) frações parciais - Não se aplica, pois não estamos lidando com uma fração. d) integral imediata - Não é uma integral que pode ser resolvida diretamente. Portanto, a resposta correta é: a) partes.

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ESTÁCIO EAD

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O que representa a integral \(\int_a^b f'(x) \,dx\)?

a) \(f(b) - f(a)\)
b) \(f(a) - f(b)\)
c) \(f(a) + f(b)\)
d) \(0\)

Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx\).

a) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)
b) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
c) \(\frac{1}{3} x^2 + C\)
d) \(\frac{1}{x^2 + 1} + C\)

Determine a equação da linha tangente à função \(f(x) = x^3 + 1\) no ponto \((1, 2)\).

a) \(y = 3x - 1\)
b) \(y = 3x + 1\)
c) \(y = 2x + 1\)
d) \(y = x^3 + 1\)

Para a função \(f(x) = x^2 \sin(x)\), qual é a derivada?

a) \(2x\sin(x) + x^2\cos(x)\)
b) \(2x\cos(x)\)
c) \(x^2 \cos(x)\)
d) \(2x \sin(x) + x^2\)

Qual é o resultado de \(\int x^3 \cos(x^2) \,dx\)?

a) \(\frac{1}{2}x^2 \sin(x^2) + C\)
b) \(-\frac{1}{2} \sin(x^2) + C\)
c) \(\frac{1}{4} \sin(x^2) + C\)
d) \(-\frac{1}{4} x^2 \sin(x^2) + C\)

Cálculo

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O que representa a integral \(\int_a^b f'(x) \,dx\)?

a) \(f(b) - f(a)\)
b) \(f(a) - f(b)\)
c) \(f(a) + f(b)\)
d) \(0\)

Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx\).

a) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)
b) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
c) \(\frac{1}{3} x^2 + C\)
d) \(\frac{1}{x^2 + 1} + C\)

Determine a equação da linha tangente à função \(f(x) = x^3 + 1\) no ponto \((1, 2)\).

a) \(y = 3x - 1\)
b) \(y = 3x + 1\)
c) \(y = 2x + 1\)
d) \(y = x^3 + 1\)

Para a função \(f(x) = x^2 \sin(x)\), qual é a derivada?

a) \(2x\sin(x) + x^2\cos(x)\)
b) \(2x\cos(x)\)
c) \(x^2 \cos(x)\)
d) \(2x \sin(x) + x^2\)

Qual é o resultado de \(\int x^3 \cos(x^2) \,dx\)?

a) \(\frac{1}{2}x^2 \sin(x^2) + C\)
b) \(-\frac{1}{2} \sin(x^2) + C\)
c) \(\frac{1}{4} \sin(x^2) + C\)
d) \(-\frac{1}{4} x^2 \sin(x^2) + C\)

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Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx\).a) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)b) \(\ln(x^2 + 1) + C\)c) \(\frac{1}{3} x^2 + C\)d) \(\frac{1}{x^2 + 1} + C\)

Determine a equação da linha tangente à função \(f(x) = x^3 + 1\) no ponto \((1, 2)\).a) \(y = 3x - 1\)b) \(y = 3x + 1\)c) \(y = 2x + 1\)d) \(y = x^3 + 1\)

Para a função \(f(x) = x^2 \sin(x)\), qual é a derivada?a) \(2x\sin(x) + x^2\cos(x)\)b) \(2x\cos(x)\)c) \(x^2 \cos(x)\)d) \(2x \sin(x) + x^2\)

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d) \(0\)

Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx\).

a) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)
b) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
c) \(\frac{1}{3} x^2 + C\)
d) \(\frac{1}{x^2 + 1} + C\)

Determine a equação da linha tangente à função \(f(x) = x^3 + 1\) no ponto \((1, 2)\).

a) \(y = 3x - 1\)
b) \(y = 3x + 1\)
c) \(y = 2x + 1\)
d) \(y = x^3 + 1\)

Para a função \(f(x) = x^2 \sin(x)\), qual é a derivada?

a) \(2x\sin(x) + x^2\cos(x)\)
b) \(2x\cos(x)\)
c) \(x^2 \cos(x)\)
d) \(2x \sin(x) + x^2\)

Qual é o resultado de \(\int x^3 \cos(x^2) \,dx\)?

a) \(\frac{1}{2}x^2 \sin(x^2) + C\)
b) \(-\frac{1}{2} \sin(x^2) + C\)
c) \(\frac{1}{4} \sin(x^2) + C\)
d) \(-\frac{1}{4} x^2 \sin(x^2) + C\)