Problema 27: Determine a equação da reta tangente à curva y = x^3 no ponto (1, 1). A) y = 3x - 2 B) y = 3x - 3 C) y = 3x + 1 D) y = x + 1

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há 12 meses

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Para encontrar a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: A derivada de \( y = x^3 \) é \( y' = 3x^2 \). 2. Calcular a derivada no ponto \( x = 1 \): \[ y'(1) = 3(1)^2 = 3 \] Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto \( (1, 1) \) é 3. 3. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta tangente pode ser escrita na forma \( y - y_0 = m(x - x_0) \), onde \( m \) é a inclinação e \( (x_0, y_0) \) é o ponto de tangência. \[ y - 1 = 3(x - 1) \] Simplificando: \[ y - 1 = 3x - 3 \implies y = 3x - 2 \] Portanto, a equação da reta tangente à curva no ponto \( (1, 1) \) é: A) \( y = 3x - 2 \).

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ESTÁCIO

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Problema 21: Se f(x) = x^3 - 3x + 1, determine as raízes reais da função.

A) 1 e -1
B) 1, -1 e 0
C) 1, 0 e -1
D) 1, 2 e -1

Problema 22: Determine a área sob a curva y = x^2 entre x = 0 e x = 2.

A) \frac{8}{3}
B) \frac{4}{3}
C) 2
D) \frac{1}{3}

Problema 23: Qual é a matriz resultante da multiplicação de A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}?

A) \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix}
B) \begin{pmatrix} 23 & 28 \\ 39 & 46 \end{pmatrix}
C) \begin{pmatrix} 23 & 26 \\ 39 & 42 \end{pmatrix}
D) \begin{pmatrix} 25 & 30 \\ 31 & 36 \end{pmatrix}

Problema 24: Encontre a solução da equação \cos(x) = \frac{1}{2} no intervalo [0, 2\pi].

A) \frac{\pi}{3} e \frac{5\pi}{3}
B) \frac{\pi}{2} e \frac{3\pi}{2}
C) \frac{\pi}{6} e \frac{11\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4} e \frac{7\pi}{4}

Problema 28: Qual é a solução da equação x^2 - 5x + 6 = 0?

A) x = 2 e x = 3
B) x = -2 e x = -3
C) x = 0 e x = 6
D) x = 1 e x = 6

Problema 29: Calcule a série \sum_{n=0}^{\infty} x^n para |x| < 1.

A) \frac{1}{1-x}
B) \frac{x}{1-x}
C) \frac{1-x}{x}
D) \frac{1}{x}

Problema 30: Determine a solução da equação y'' + y = 0 com as condições iniciais y(0) = 0 e y'(0) = 1.

A) y(x) = \sin(x)
B) y(x) = \cos(x)
C) y(x) = \sin(x) + x
D) y(x) = x \cos(x)

Problema 31: Calcule a integral \int e^{2x} \, dx.

A) \frac{1}{2} e^{2x} + C
B) e^{2x} + C
C) 2e^{2x} + C
D) \frac{1}{3} e^{2x} + C

Encontre a matriz inversa de D = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}.

A) \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} \end{pmatrix}
B) \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}
C) \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}
D) \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

Cálculo

Problema 27: Determine a equação da reta tangente à curva y = x^3 no ponto (1, 1). A) y = 3x - 2 B) y = 3x - 3 C) y = 3x + 1 D) y = x + 1

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Problema 21: Se f(x) = x^3 - 3x + 1, determine as raízes reais da função.

A) 1 e -1
B) 1, -1 e 0
C) 1, 0 e -1
D) 1, 2 e -1

Problema 22: Determine a área sob a curva y = x^2 entre x = 0 e x = 2.

A) \frac{8}{3}
B) \frac{4}{3}
C) 2
D) \frac{1}{3}

Problema 24: Encontre a solução da equação \cos(x) = \frac{1}{2} no intervalo [0, 2\pi].

A) \frac{\pi}{3} e \frac{5\pi}{3}
B) \frac{\pi}{2} e \frac{3\pi}{2}
C) \frac{\pi}{6} e \frac{11\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4} e \frac{7\pi}{4}

Problema 28: Qual é a solução da equação x^2 - 5x + 6 = 0?

A) x = 2 e x = 3
B) x = -2 e x = -3
C) x = 0 e x = 6
D) x = 1 e x = 6

Problema 29: Calcule a série \sum_{n=0}^{\infty} x^n para |x| < 1.

A) \frac{1}{1-x}
B) \frac{x}{1-x}
C) \frac{1-x}{x}
D) \frac{1}{x}

Problema 30: Determine a solução da equação y'' + y = 0 com as condições iniciais y(0) = 0 e y'(0) = 1.

A) y(x) = \sin(x)
B) y(x) = \cos(x)
C) y(x) = \sin(x) + x
D) y(x) = x \cos(x)

Problema 31: Calcule a integral \int e^{2x} \, dx.

A) \frac{1}{2} e^{2x} + C
B) e^{2x} + C
C) 2e^{2x} + C
D) \frac{1}{3} e^{2x} + C

Encontre a matriz inversa de D = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}.

A) \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} \end{pmatrix}
B) \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}
C) \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}
D) \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

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Problema 22: Determine a área sob a curva y = x^2 entre x = 0 e x = 2.A) \frac{8}{3}B) \frac{4}{3}C) 2D) \frac{1}{3}

Problema 24: Encontre a solução da equação \cos(x) = \frac{1}{2} no intervalo [0, 2\pi].A) \frac{\pi}{3} e \frac{5\pi}{3}B) \frac{\pi}{2} e \frac{3\pi}{2}C) \frac{\pi}{6} e \frac{11\pi}{6}D) \frac{\pi}{4} e \frac{7\pi}{4}

Problema 28: Qual é a solução da equação x^2 - 5x + 6 = 0?A) x = 2 e x = 3B) x = -2 e x = -3C) x = 0 e x = 6D) x = 1 e x = 6

Problema 29: Calcule a série \sum_{n=0}^{\infty} x^n para |x| < 1.A) \frac{1}{1-x}B) \frac{x}{1-x}C) \frac{1-x}{x}D) \frac{1}{x}

Problema 30: Determine a solução da equação y'' + y = 0 com as condições iniciais y(0) = 0 e y'(0) = 1.A) y(x) = \sin(x)B) y(x) = \cos(x)C) y(x) = \sin(x) + xD) y(x) = x \cos(x)

Problema 31: Calcule a integral \int e^{2x} \, dx.A) \frac{1}{2} e^{2x} + CB) e^{2x} + CC) 2e^{2x} + CD) \frac{1}{3} e^{2x} + C

Encontre a matriz inversa de D = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}.A) \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} \end{pmatrix}B) \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}C) \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}D) \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

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Problema 21: Se f(x) = x^3 - 3x + 1, determine as raízes reais da função.

A) 1 e -1
B) 1, -1 e 0
C) 1, 0 e -1
D) 1, 2 e -1

Problema 22: Determine a área sob a curva y = x^2 entre x = 0 e x = 2.

A) \frac{8}{3}
B) \frac{4}{3}
C) 2
D) \frac{1}{3}

Problema 24: Encontre a solução da equação \cos(x) = \frac{1}{2} no intervalo [0, 2\pi].

A) \frac{\pi}{3} e \frac{5\pi}{3}
B) \frac{\pi}{2} e \frac{3\pi}{2}
C) \frac{\pi}{6} e \frac{11\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4} e \frac{7\pi}{4}

Problema 28: Qual é a solução da equação x^2 - 5x + 6 = 0?

A) x = 2 e x = 3
B) x = -2 e x = -3
C) x = 0 e x = 6
D) x = 1 e x = 6

Problema 29: Calcule a série \sum_{n=0}^{\infty} x^n para |x| < 1.

A) \frac{1}{1-x}
B) \frac{x}{1-x}
C) \frac{1-x}{x}
D) \frac{1}{x}

Problema 30: Determine a solução da equação y'' + y = 0 com as condições iniciais y(0) = 0 e y'(0) = 1.

A) y(x) = \sin(x)
B) y(x) = \cos(x)
C) y(x) = \sin(x) + x
D) y(x) = x \cos(x)

Problema 31: Calcule a integral \int e^{2x} \, dx.

A) \frac{1}{2} e^{2x} + C
B) e^{2x} + C
C) 2e^{2x} + C
D) \frac{1}{3} e^{2x} + C

Encontre a matriz inversa de D = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}.

A) \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} \end{pmatrix}
B) \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}
C) \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}
D) \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}