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<p>**Resposta correta:** A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)</p><p>**Explicação:** A série de Taylor para \( e^x \) é a soma infinita das potências de \( x \)</p><p>divididas pelo fatorial de \( n \), resultando na forma \( e^x = \sum_{n=0}^{\infty}</p><p>\frac{x^n}{n!} \).</p><p>21. **Problema 21:** Se \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \), determine as raízes reais da função.</p><p>A) \( 1 \) e \( -1 \)</p><p>B) \( 1 \), \( -1 \) e \( 0 \)</p><p>C) \( 1 \), \( 0 \) e \( -1 \)</p><p>D) \( 1\), \( 2 \) e \( -1 \)</p><p>**Resposta correta:** C) \( 1 \), \( 0 \) e \( -1 \)</p><p>**Explicação:** Para encontrar as raízes, resolvemos \( x^3 - 3x + 1 = 0 \). Usando o</p><p>método de fatoração ou o teorema do resto, encontramos as raízes \( x = 1 \), \( x = 0 \) e \(</p><p>x = -1 \).</p><p>22. **Problema 22:** Determine a área sob a curva \( y = x^2 \) entre \( x = 0 \) e \( x = 2 \).</p><p>A) \( \frac{8}{3} \)</p><p>B) \( \frac{4}{3} \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \frac{1}{3} \)</p><p>**Resposta correta:** A) \( \frac{8}{3} \)</p><p>**Explicação:** A integral é dada por \( \int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2</p><p>= \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \).</p><p>23. **Problema 23:** Qual é a matriz resultante da multiplicação de \( A = \begin{pmatrix}</p><p>1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) e \( B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \)?</p><p>A) \( \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \)</p><p>B) \( \begin{pmatrix} 23 & 28 \\ 39 & 46 \end{pmatrix} \)</p><p>C) \( \begin{pmatrix} 23 & 26 \\ 39 & 42 \end{pmatrix} \)</p><p>D) \( \begin{pmatrix} 25 & 30 \\ 31 & 36 \end{pmatrix} \)</p><p>**Resposta correta:** A) \( \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \)</p><p>**Explicação:** A multiplicação de matrizes resulta em \( A \cdot B = \begin{pmatrix} 1*5</p><p>+ 2*7 & 1*6 + 2*8 \\ 3*5 + 4*7 & 3*6 + 4*8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50</p><p>\end{pmatrix} \).</p><p>24. **Problema 24:** Encontre a solução da equação \( \cos(x) = \frac{1}{2} \) no intervalo</p><p>\( [0, 2\pi] \).</p><p>A) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \)</p><p>B) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \)</p><p>C) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{11\pi}{6} \)</p><p>D) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \)</p><p>**Resposta correta:** A) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \)</p><p>**Explicação:** As soluções da equação \( \cos(x) = \frac{1}{2} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)</p><p>são \( x = \frac{\pi}{3} \) e \( x = \frac{5\pi}{3} \).</p><p>25. **Problema 25:** Calcule o determinante da matriz \( C = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7</p><p>\end{pmatrix} \).</p><p>A) \( -1 \)</p><p>B) \( -2 \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( 4 \)</p><p>**Resposta correta:** A) \( -1 \)</p><p>**Explicação:** O determinante é calculado como \( det(C) = 2*7 - 3*5 = 14 - 15 = -1 \).</p><p>26. **Problema 26:** Encontre a integral \( \int_1^3 (2x - 1) \, dx \).</p><p>A) \( 3 \)</p><p>B) \( 4 \)</p><p>C) \( 5 \)</p><p>D) \( 6 \)</p><p>**Resposta correta:** A) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** A antiderivada de \( 2x - 1 \) é \( x^2 - x \). Avaliando de 1 a 3, temos \(</p><p>[x^2 - x]_1^3 = (9 - 3) - (1 - 1) = 6 - 0 = 6 \).</p><p>27. **Problema 27:** Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto</p><p>\( (1, 1) \).</p><p>A) \( y = 3x - 2 \)</p><p>B) \( y = 3x - 3 \)</p><p>C) \( y = 3x + 1 \)</p><p>D) \( y = x + 1 \)</p><p>**Resposta correta:** B) \( y = 3x - 2 \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( y = x^3 \) é \( f'(x) = 3x^2 \). Avaliando em \( x = 1 \)</p><p>resulta em \( 3(1)^2 = 3 \). Usando a fórmula da reta tangente \( y - y_0 = m(x - x_0) \),</p><p>temos \( y - 1 = 3(x - 1) \), que simplifica para \( y = 3x - 2 \).</p><p>28. **Problema 28:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?</p><p>A) \( x = 2 \) e \( x = 3 \)</p><p>B) \( x = -2 \) e \( x = -3 \)</p><p>C) \( x = 0 \) e \( x = 6 \)</p><p>D) \( x = 1 \) e \( x = 6 \)</p><p>**Resposta correta:** A) \( x = 2 \) e \( x = 3 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), resultando nas</p><p>raízes \( x = 2 \) e \( x = 3 \).</p><p>29. **Problema 29:** Calcule a série \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \) para \( |x|</p>