Calcule a integral definida ∫_0^1 (6x^2 - 4x + 1) dx. a) \frac{1}{3} b) \frac{2}{3} c) 1 d) \frac{3}{4}

Para calcular a integral definida \(\int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(6x^2 - 4x + 1\): - A antiderivada de \(6x^2\) é \(2x^3\). - A antiderivada de \(-4x\) é \(-2x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x \] 2. Calcular a integral definida de \(F(x)\) de \(0\) a \(1\): \[ \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] - Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = 2(1)^3 - 2(1)^2 + (1) = 2 - 2 + 1 = 1 \] - Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 2(0)^3 - 2(0)^2 + (0) = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx = 1 - 0 = 1 \] A resposta correta é: c) 1.