Determine o limite: lim_{x → ∞} \frac{3x^2 + 2}{5x^2 + 7}. a) 0 b) \frac{3}{5} c) 1 d) \infty

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{5x^2 + 7} \), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \( x \) tende ao infinito, os termos \( 3x^2 \) e \( 5x^2 \) dominam os outros termos (2 e 7, respectivamente). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \( x \), que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{5 + \frac{7}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \( x \) tende ao infinito, \( \frac{2}{x^2} \) e \( \frac{7}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0}{5 + 0} = \frac{3}{5} \] Assim, o limite é \( \frac{3}{5} \). Portanto, a alternativa correta é: b) \(\frac{3}{5}\).