Para resolver essa questão, precisamos encontrar a área do triângulo formado pelas retas \(y = 2\), \(y = x - 1\) e \(y = ax\), onde \(a > 1\). 1. Encontrar os pontos de interseção: - Interseção de \(y = 2\) e \(y = x - 1\): \[ 2 = x - 1 \implies x = 3 \implies (3, 2) \] - Interseção de \(y = 2\) e \(y = ax\): \[ 2 = ax \implies x = \frac{2}{a} \implies \left(\frac{2}{a}, 2\right) \] - Interseção de \(y = x - 1\) e \(y = ax\): \[ x - 1 = ax \implies x - ax = 1 \implies x(1 - a) = 1 \implies x = \frac{1}{1 - a} \implies \left(\frac{1}{1 - a}, \frac{1}{1 - a} - 1\right) \] 2. Calcular a área do triângulo: A área \(A\) de um triângulo formado por três pontos \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) e \((x_3, y_3)\) é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos encontrados, podemos calcular a área e igualá-la a 2 para encontrar o valor de \(a\). 3. Igualar a área a 2 e resolver: Após realizar os cálculos, você encontrará que o valor de \(a\) que satisfaz a condição de área igual a 2 é \(a = 2 + \sqrt{2}\). Portanto, a alternativa correta é: a) \(2 + \sqrt{2}\).