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Encontre o valor de \int e^{3x} \, dx. A) \frac{1}{3} e^{3x} + C B) 3e^{3x} + C C) e^{3x} + C D) \frac{1}{2} e^{3x} + C

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ESTÁCIO

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Para resolver a integral \(\int e^{3x} \, dx\), utilizamos a regra da substituição. 1. A integral de \(e^{kx}\) é \(\frac{1}{k} e^{kx} + C\), onde \(k\) é uma constante. 2. No seu caso, \(k = 3\). Portanto, a integral fica: \[ \int e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} + C \] Assim, a alternativa correta é: A) \(\frac{1}{3} e^{3x} + C\)

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Qual é a raiz da função f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6?

A) 1
B) 2
C) 3
D) Todas as anteriores

O que é a transformada de Laplace de f(t) = e^{2t}?

A) \frac{1}{s - 2}
B) \frac{1}{s + 2}
C) \frac{2}{s^2 - 4}
D) Não existe

Resolva a equação \frac{dy}{dx} = y \cdot \cos(x).

A) y = Ce^{\sin(x)}
B) y = C\sin(x)
C) y = C\cos(x)
D) y = e^{\sin(x)}

Qual é o resultado da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}?

A) \frac{\pi^2}{6}
B) \frac{\pi^2}{4}
C) 1
D) Diverge

Determine o valor de \int_0^1 x^3(1 - x)^2 \, dx.

A) \frac{1}{30}
B) \frac{1}{20}
C) \frac{1}{12}
D) \frac{1}{15}

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Qual é a raiz da função f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6?A) 1B) 2C) 3D) Todas as anteriores

O que é a transformada de Laplace de f(t) = e^{2t}?A) \frac{1}{s - 2}B) \frac{1}{s + 2}C) \frac{2}{s^2 - 4}D) Não existe

Resolva a equação \frac{dy}{dx} = y \cdot \cos(x).A) y = Ce^{\sin(x)}B) y = C\sin(x)C) y = C\cos(x)D) y = e^{\sin(x)}

Qual é o resultado da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}?A) \frac{\pi^2}{6}B) \frac{\pi^2}{4}C) 1D) Diverge

Determine o valor de \int_0^1 x^3(1 - x)^2 \, dx.A) \frac{1}{30}B) \frac{1}{20}C) \frac{1}{12}D) \frac{1}{15}

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A) \frac{1}{s - 2}
B) \frac{1}{s + 2}
C) \frac{2}{s^2 - 4}
D) Não existe

Resolva a equação \frac{dy}{dx} = y \cdot \cos(x).

A) y = Ce^{\sin(x)}
B) y = C\sin(x)
C) y = C\cos(x)
D) y = e^{\sin(x)}

Qual é o resultado da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}?

A) \frac{\pi^2}{6}
B) \frac{\pi^2}{4}
C) 1
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Determine o valor de \int_0^1 x^3(1 - x)^2 \, dx.

A) \frac{1}{30}
B) \frac{1}{20}
C) \frac{1}{12}
D) \frac{1}{15}