Resolva a equação \frac{dy}{dx} = y \cdot \cos(x). A) y = Ce^{\sin(x)} B) y = C\sin(x) C) y = C\cos(x) D) y = e^{\sin(x)}

Para resolver a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y \cdot \cos(x)\), podemos usar o método de separação de variáveis. 1. Reescrevemos a equação: \[ \frac{dy}{y} = \cos(x) \, dx \] 2. Integramos ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int \cos(x) \, dx \] Resultando em: \[ \ln|y| = \sin(x) + C \] 3. Exponenciamos ambos os lados para resolver para \(y\): \[ |y| = e^{\sin(x) + C} = e^{\sin(x)} \cdot e^C \] Como \(e^C\) é uma constante, podemos substituí-la por \(C\): \[ y = Ce^{\sin(x)} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \(y = Ce^{\sin(x)}\)