Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x)^{10} \, dx \). A) \( \frac{1}{11} \) B) \( \frac{1}{10} \) C) \( \frac{1}{12} \) D) \( \frac{1}{13} \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (1 - x)^{10} \, dx \), podemos usar a substituição \( u = 1 - x \). Assim, temos: 1. Quando \( x = 0 \), \( u = 1 \). 2. Quando \( x = 1 \), \( u = 0 \). 3. A derivada \( du = -dx \), ou seja, \( dx = -du \). Substituindo na integral, obtemos: \[ \int_0^1 (1 - x)^{10} \, dx = \int_1^0 u^{10} (-du) = \int_0^1 u^{10} \, du \] Agora, calculamos a integral: \[ \int_0^1 u^{10} \, du = \left[ \frac{u^{11}}{11} \right]_0^1 = \frac{1^{11}}{11} - \frac{0^{11}}{11} = \frac{1}{11} \] Portanto, a resposta correta é: A) \( \frac{1}{11} \)